《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案

*精*

第二章 随机变量

2.1 X P

2 1/36

3 1/18

?4 1/12

5 1/9

6 5/36

?7 1/6

8 5/36

9 1/9

10 1/12

11 1/18

12 1/36

2.2解：根据

?P(X?k)?1，得?aek?0k?0?kae?1?1。 ?1，即?11?e 故 a?e?1

2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同

P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=

0202111120200.70.3?0.40.6?0.70.3?0.40.6?0.70.3?0.40.6?0.3124C2C2C2C2C2C2001122(2)甲比乙投中的次数多

P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=

110220022011C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?0.56281020212.4解:（1）P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=

1232??? 1515155(2) P{0.5

121?? 1515511[1?()k]11114?1 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=2?4?6?L2k=lim4k??1222231?4（2）P{X≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1?111?? 2442.6解：设Ai表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2

*精*

P{X?0}?P{A1A2A3A4}?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)=1817161512???? 2019181719P{X?1}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}218171618217161818216181716232 ?????????????????2019181720191817201918172019181795P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?12323 ??1995952.6解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4)

P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?C40.430.61?C40.440.60?0.1792

(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4)

34P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?P(X?5)?C50.430.62?C50.440.61?C50.450.60?0.31744

2.7 （1）X～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)

3451.50?1.5?1.5e=e P{X?0}?0!（2）X～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)

20?221?2P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?e?e?1?3e?2

0!1!2.8解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则X~B(180,0.01)。

依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即P(X?m)?0.99，也即

P(X?m?1)?0.01

因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为??180?0.01?1.8的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。

*精*

2.9解：一个元件使用1500小时失效的概率为

100010001 P(1000?X?1500)??dx???1000x2x1000315001500 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则Y~B(5,)。所求的概率为

131280P(Y?2)?C52()2?()3?5?0.329

333

2.10（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

P{0.8?X?1}??12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0272

0.80.811（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

P{0.9?X?1}??12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0037

0.90.9112.11解:要使方程

x2?2Kx?2K?3?0有实根则使??(2K)?4(2K?3)?0

2解得K的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为

p?[?1?(?2)?4?3]1?

4?(?2)32.12解：X~P(λ)= P(

1) 200100111?x100?1?200edx?e200|?1?e2

0200(1) P{X?100}??0113?x??1?200edx?e200|?e2 （2）P{X?300}??300300200?（3）P{100?X?300}??3001001113?x300??1?2002002edx?e?e?e2 |100200*精*

121232P{X?100,100?X?300}?P{X?100}P{100?X?300}?(1?e)(e???e)

?2.13解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为

P(X?10)??0.5e10???0.5xdx??e?0.5x??10?e?5

?5又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则Y~B(282,e)。

因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为??282?e所求的概率为

?5?1.9的泊松分布。

P(Y?2)?1?P(Y?0)?P(Y?1)

?1?e?1.9?1.9e?1.9?1?2.9e?1.9?0.56625

2.14解：(1)P(X?105)??(105?110)??(?0.42)?1??(0.42) 12?1?0.6628?0.3372

(2)P(100?X?120)??(120?110100?110)??() 1212??(0.83)??(?0.83)?2?(0.83)?1?2?0.7967?1?0.5934

2.15解：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,62)

P{X?a}?1?P{X?a}?0.01 a?170P{X?a}??()?0.996a?170?2.33 6a?184厘米

2.19解：X的可能取值为1,2,3。

2C4116?0.1； 因为P(X?1)?3??0.6； P(X?3)?3?10CC5105