《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案

*精*

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：?2??2,3,4,?11,12?； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ?4??i,j?1?i?j?5?; (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ?6??x,y?T1?x?y?T2?；

???；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：?7?x0?x?2?；

(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?； 1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; ABC；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;A(B?C)； (3) A,B,C 中至少有一个发生; A?B?C；

??*精*

(4) A,B,C 中恰有一个发生;ABC?ABC?ABC； (5) A,B,C 中至少有两个发生; AB?AC?BC； (6) A,B,C 中至多有一个发生;AB?AC?BC；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

(8) A,B,C 中恰有两个发生.ABC?ABC?ABC ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间??x0?x?2?, 事件A=x0.5?x?1?,B?x0.8?x?1.6? 具体写出下列各事件：

(1) AB; (2) A?B ; (3) A?B; (4) A?B （1）AB?x0.8?x?1?； (2) A?B=x0.5?x?0.8?；

(3) A?B=x0?x?0.5?0.8?x?2?; (4) A?B=x0?x?0.5?1.6?x?2?

1.6 按从小到大次序排列P(A),P(A?B),P(AB),P(A)?P(B), 并说明理由.

??????? 解：由于AB?A,A?(A?B),故P(AB)?P(A)?P(A?B)，而由加法公式，有：

P(A?B)?P(A)?P(B)

1.7

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

P(W?E)?P(W)?P(E)?P(WE)?0.175

*精*

(2) 由于事件W可以分解为互斥事件WE,WE，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：P(WE)?P(W)?P(WE)?0.1

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：P(WE)?1?P(W?E)?0.825. 1.8

解：(1) 由于AB?A,AB?B，故P(AB)?P(A),P(AB)?P(B),显然当A?B时P(AB)

取到最大值。 最大值是0.6.

(2) 由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)。显然当P(A?B)?1时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.A,B,C至少有一个发生的概率为：

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.7

1.10 解

（1）通过作图，可以知道，P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.3 （2）P(AB)?1?P(AB)?1?(P(A)?P(A?B))?0.6

(3)由于P(AB)?P(AB)?1?P(A?B)?1?(P(A)?P(B)?P(AB)) ?1?P(A)?P(B)?P(AB)P(B)?1?P(A)?0.7 1.11

解：用Ai表示事件“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有

4?4?4?64种，每种放法等可能。

*精*

对事件A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故P(A1)?

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。

3 8对事件A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故P(A3)? 1.12

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为

1319。P(A2)?1??? 16816161。 18同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是(1) 1.13

11,。 1293解：从10个数中任取三个数，共有C10?120种取法，亦即基本事件总数为120。

(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有

2C4?6种，故所求概率为

1。 201。 12(2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法

2有C5?10种，故所求概率为

1.14

解：分别用A1,A2,A3表示事件：

(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则

216C822814C461P(A1)?2??,P(A2)?2??,P(A3)?1?P(A1)?P(A2)?。

33C126633C1266111.15