姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文

倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论

b?3.3x（不）?xk*子序列x2k?x1,x2k?1?x2**单周期不收敛

2倍周期收敛

xk?2?f(xk?1)?f(f(xk))?f(2)xk?1?f(xk)(xk)(*)x?f(f(x))?b?bx(1?x)[1?bx(1?x)]f(x)?bx(1?x)(*)的平衡点

x?f(x),*1*21x?1?b*x1,2*b?1?b?2b?3?2b2x?f(x)*2*10?x1?x?x2?1***x*不稳定，研究x1*, x2*的稳定性

b?1?b?2b?3的稳定性x1,2?2b(2)(2)**(2)2[f(x)]??[f?(x)](f(x))?x?x*?(f(x))?x?x*?f?(x1)f?(x2)倍周期收敛

2*12f?(x)?b(1?2x)(f(2)(f(2)(x))?x?x*,x*?b(1?2x)(1?2x)122*1*2(x))??1y=f(2)(x)

*1,2b=3.4

b?1?6??3.449x2k?x1,x2k?1?x2**y=

x

x1*x0x*x2*

倍周期收敛的进一步讨论b?3.45?(f(2)(x))'?1*1,2x1*, x2*(及x*)不稳定

出现4个收敛子序列x4k,x4k+1,x4k+2,x4k+3平衡点及其稳定性需研究xk?4?f3.449?b?3.544时有4个稳定平衡点

(4)(xk)4倍周期收敛

2n倍周期收敛, n=1,2,…

bn~ 2n倍周期收敛的上界

n??, bn?3.57

混沌现象

b0=3, b1=3.449, b2=3.544, …b>3.57, 不存在任何收敛子序列

xk?1?bxk(1?xk)的收敛、分岔及混沌现象

b