姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文

补充知识

一阶非线性差分方程xk?1?f(xk)(1)的平衡点及稳定性(1)的平衡点

*x——代数方程

x=f(x)的根

***?(1)的近似线性方程xk?1?f(x)?f(x)(xk?x)(2)稳定性判断

x*也是(2)的平衡点x*是(2)和(1)的稳定平衡点x*是(2)和(1)的不稳定平衡点

f?(x)?1*f?(x)?1*xk?1?bxk(1?xk)的平衡点及其稳定性

平衡点x?f(x)?bx(1?x)1x?1?b*b?r?1另一平衡点为x=0

稳定性

*f?(x)?b(1?2x)?2?b**f?(x)?1f?(0)?b?1x*稳定

不稳定

1?b?3x*

不稳定

yb/4b?3(f?(x)?1)*y?x(1)1?b?2x?1?1/b?1/2*x10y?f(x)x（单调增）?xk*x0x1x2x*1/21xxxk?1?bxk(1?xk)的平衡点及其稳定性

(2)2?b?3(3)b?3yx?1?1/b?1/2*yb/4y?xy?xb/4y?f(x)y?f(x)0x0x11/2xx2*1*x0x0x11/2x*x21x（振荡地）?xkx（不）?xk*kb=1.7b=2.6b=3.3b=3.45b=3.55

0123?91

0.20000.27200.33660.3796?0.4118

0.20000.41600.63170.6049?0.6154

0.20000.52800.82240.4820?0.4794

0.20000.55200.85320.4322?0.4327

0.20000.56800.87110.3987?0.3548

数值计算结果

xk?1?bxk(1?xk)初值x0=0.2

1b <3, x?x?1?b*9293949596

0.41180.41180.41180.41180.4118

0.61540.61540.61540.61540.6154

0.82360.47940.82360.47940.8236

0.84690.44740.85300.43270.8469

0.81270.54050.88170.37030.8278

b=3.3, x?两个极限点b=3.45, x?4个极限点b=3.55, x?8个极限点

979899100

0.41180.41180.41180.4118

0.61540.61540.61540.6154

0.47940.82360.47940.8236

0.44740.85300.43270.8469

0.50600.88740.35480.8127