姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文

2）第二阶段增加运动的减肥计划

根据资料每小时每千克体重消耗的热量?(千卡): 跑步基本模型

跳舞

乒乓

自行车(中速) 游泳(50米/分)

7.0 3.0 4.4 2.5 7.9w(k?1)?w(k)??c(k?1)?(????t)w(k)t~每周运动时间(小时)

取??t?0.003,即?t?24?(?0.025)????????t(?0.028)?Cm?Cmnw(k?n)?(1???)[w(k)?]?????75?0.972(90?44.6)?44.6nn?14运动?t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可。3）达到目标体重75千克后维持不变的方案每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变

w(k?1)?w(k)??c(k?1)?(????t)w(k)w?w??C?(????t)wC?(????t)w??不运动C?8000?0.025?75?15000(千卡)?运动(内容同前)C?8000?0.028?75?16800(千卡)7.3 差分形式的阻滞增长模型

连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)

x(t) ~某种群t 时刻的数量(人口)

x?(t)?rx(1?x)Nt??,x?N, x=N是稳定平衡点(与r大小无关)

离散形式

yk~某种群第k代的数量(人口)ykyk?1?yk?ryk(1?),k?1,2,?N若yk=N, 则yk+1,yk+2,…=N

y*=N 是平衡点

讨论平衡点的稳定性，即k??,yk?N ？

离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性ykyk?1?yk?ryk(1?)(1)N??ryk?1?(r?1)yk?1?yk??(r?1)N?变量代换

rxk?yk(r?1)Nxk?1?bxk(1?xk)(2)一阶(非线性)差分方程

*记b?r?1(1)的平衡点y*=N

r1?1?(2)的平衡点x?r?1b讨论x* 的稳定性