姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文

基本模型

w(k) ~ 第k周(末)体重

c(k) ~第k周吸收热量

w(k?1)?w(k)??c(k?1)??w(k)??18000(千克 /千卡）?~ 代谢消耗系数(因人而异)

1）不运动情况的两阶段减肥计划?确定某甲的代谢消耗系数

每周吸收20000千卡w=100千克不变

20000????0.025w8000?100w?w??c??w?c即每周每千克体重消耗20000/100=200千卡

1）不运动情况的两阶段减肥计划

?第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡

w(k)?w(k?1)?1c(k?1)?1w(k?1)?w(k)??c(k?1)??w(k)w(k)?w(0)?k??18000??0.025?[?w(k)?1]?1c(k?1)?w(0)?(1??k)???12000?200k?Cm?10000k?10第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克吸收热量为c(k?1)?12000?200k,k?0,1,?91）不运动情况的两阶段减肥计划

?第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克基本模型w(k?1)?w(k)??c(k?1)??w(k)w(k?1)?(1??)w(k)??Cmw(k?n)?(1??)w(k)??Cm[1?(1??)???(1??)]nn?1?Cm?Cm?(1??)[w(k)?]???n1以??0.025,??,Cm?10000代入得8000w(k?n)?0.975[w(k)?50]?50n?第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克

w(k?n)?0.975[w(k)?50]?50n已知w(k)?90,要求w(k?n)?75，求n75?0.975(90?50)?50lg(25/40)n??19lg0.975第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按

w(n)?40?0.975?50(n?1,2,?,19)减少至75千克。

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