姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文

模型的推广2xk?2???xk?1???xk?2(1???)x0方程通解xk?c1?1?c2?2kk(c1, c2由初始条件确定)

?1, 2~特征根，即方程2?????????0的根

2平衡点稳定，即k??,xk?x0的条件:

?1,2?1??2????(??)?8???1,2?42?1,2?平衡点稳定条件

???2比原来的条件

???1放宽了

7.2 减肥计划——节食与运动

背景

?体重指数BMI=w(kg)/l2(m2).18.525 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖.?多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持?通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标

分析

?体重变化由体内能量守恒破坏引起?饮食（吸收热量）引起体重增加

?代谢和运动（消耗热量）引起体重减少

模型假设

1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；

2）代谢引起的体重减少正比于体重——

每周每公斤体重消耗200千卡~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡~ 3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；

4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。

减肥计划

某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；

第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。3）给出达到目标后维持体重的方案。