姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文

方程模型

yk?f(xk)在P0点附近用直线近似曲线

yk?y0???(xk?x0)(??0)xk?1?x0??(yk?y0)(??0)k?1xk?1?h(yk)xk?1?x0????(xk?x0)x?x0?(???)(x1?x0)k???1(??1/?)xk?x0xk??P0稳定Kf?KgP0不稳定Kf?Kg???1(??1/?)方程模型与蛛网模型的一致

??Kf1/??Kg结果解释结果解释

考察?, ?的含义

xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格

yk?y0???(xk?x0)?~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度

xk?1?x0??(yk?y0)?~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量

?~ 消费者对需求的敏感程度?~ 生产者对价格的敏感程度

?小, 有利于经济稳定?小, 有利于经济稳定

???1经济稳定

结果解释

经济不稳定时政府的干预办法

yy00y

gfgfx1. 使?尽量小，如?=0

需求曲线变为水平

以行政手段控制价格不变2. 使?尽量小，如?=0

供应曲线变为竖直靠经济实力控制数量不变

0x0

x模型的推广生产者管理水平提高

?生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。

xk?1?h(yk)?yk?yk?1?xk?1?h???2?设供应函数为xk?1?x0??[(yk?yk?1)/2?y0]需求函数不变

yk?y0???(xk?x0)2xk?2???xk?1???xk?2(1???)x0,k?1,2,?二阶线性常系数差分方程

x0为平衡点

研究平衡点稳定，即k??,xk?x0的条件