姜启源《数学模型》第三版课件ch7 - 图文

第七章差分方程模型

7.1 市场经济中的蛛网模型7.2 减肥计划——节食与运动7.3 差分形式的阻滞增长模型7.4 按年龄分组的种群增长7.1 市场经济中的蛛网模型

供大于求价格下降数量与价格在振荡

增加产量价格上涨供不应求减少产量现象

问题

描述商品数量与价格的变化规律

商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定

当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定

蛛网模型

xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格

消费者的需求关系生产者的供应关系yy00需求函数

yk?f(xk)减函数

供应函数xk?1?h(yk)增函数

yk?g(xk?1)fgP0x0

f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点一旦xk=x0，则yk=y0,

xxk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0

蛛网模型yk?f(xk)xk?1?h(yk)设x1偏离x0

yk?g(xk?1)x1?y1?x2?y2?x3??xk??x0,yk??y0P0是不稳定平衡点

y

P3fP0P1x0

xxk?x0,yk?y0P0是稳定平衡点

yy2y0

y3y10fgP4P0?P2?P3???P?P2?P3???P0P?P011P3P2曲线斜率Kf?KgP1x1

xgP4y00P2Kf?Kgx2x0x3