数列、三角函数、统计概率专题部分

11、为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中

A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河

南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同． （Ⅰ）企业E中标的概率是多少？

（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？

12、某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

茎 叶 5 6 7 6 8 2 3 3 5 6 8 9 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9

5 8

（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；

（Ⅱ）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。

13、一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.

14、为了解某高中校开展冬季长跑锻炼的情况，拟采取分层抽样的方法，从高一、高二、高三年级中抽取5个班进行调查.已知该校高一、高二、高三年级分别有5、10、10个班.

（1）求从高一、高二、高三年级中应分别抽取班级的个数;

（2）若从抽取的5个班中随机抽取2个班，进行调查结果对比,用列举法计算这2个班分别有高二、高三各一个班的概率.

15、为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为?10,15?，?15,20?，?20,25?,?25,30?，

[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在?20,25?之间的工人有

6位．（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工

人不在同一组的概率是多少？

频率/组距

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 产品数量

0 10 15 20 25 30 35

16、在平面直角坐标系xOy中，设不等式组?从区域W中随机取点M(x,y)．

（Ⅰ）若x，y?Z，求点M位于第一象限的概率； （Ⅱ）若x，y?R，求|OM|?2的概率，

??1?x?2,?0?y?2所表示的平面区域是W，