数列、三角函数、统计概率专题部分

8、已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?bn?2?2bn?1?bn?0(n?N?12n?2112n.数列?bn?满足

)，且b3?11，b1?b2???b9?153.

（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn?3(2an?11)(2bn?1)，数列?cn?的前n项和为Tn，求使不等式Tn?k57对

一切n?N?都成立的最大正整数k的值； （Ⅲ）设

??an,f(n)????bn,(n?2l?1,l?N),(n?2l,l?N),??是否存在m?N?，使得f(m?15)?5f(m)

成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

9已知数列?an?是等差数列， a2?6,a5?18；数列?bn?的前n项和是Tn，且

Tn?12bn?1．(Ⅰ) 求数列?an?的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列?bn?是等比数列；

(Ⅲ) 记cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn．

10、数列{an}的前n项和为Sn，若a1?3，点(Sn,Sn?1)在直线y?（n?N*）上． （Ⅰ）求证：数列{Snn}是等差数列；

n?1nx?n?1（Ⅱ）若数列?bn?满足bn?an?2a，求数列?bn?的前n项和Tn；

n（Ⅲ）设Cn?

Tn22n?3，求证：C1?C2?????Cn?2027

11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a6?13,S10?120. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn?

2an?an?1,(n?N)，求数列{bn}的前n项和Tn.

*

12、数列{an}满足a1?a，an?1?（Ⅰ）若an?1?an，求a的值； （Ⅱ）当a?12an?32，n?1,2,3,?.

时，证明：an?32；

（Ⅲ）设数列{an?1}的前n项之积为Tn.若对任意正整数n，总有(an?1)Tn?6成立，求a的取值范围.

13、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1,Sn?nan?n(n?1)(n?1,2,3,?). （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式； （Ⅱ）若数列{

1anan?1}前n项和为Tn，问满足Tn?100209的最小正整数n是多少? .