微观经济学习题集答案

微观经济学习题集

5、假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本既定，短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L，求解：尹191

（1）劳动的平均产量APPL为极大时雇佣的劳动人数； （2）劳动的边际产量MPPL为极大时雇佣的劳动人数；

（3）平均可变成本极小（APPL极大）时的产量；

（4）假如每人工资W=30元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数。 解：（1）对于生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L

Q?0.1L3?6L2?12L??0.1L2?6L?12 劳动的平均产量函数APPL??LL令

dAPPL??0.2L?6?0,求得L?30 dL即劳动的平均产量APPL位极大时雇佣的劳动人数为30。 （2）对于生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L， 劳动的边际产量函数MPPL?＝?0.3L2?12L?12 令

dMPPL??0.6L?12?0,求得L?20 dLdQd?(?0.1L3?6L2?12L) dLdL即劳动的边际产量MPPL为极大时雇佣的劳动人数为20。 （3）由（1）得出结论，

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当平均可变成本极小（APPL极大）时，L=30

代入Q=-0.1L3+6L2+12L中，

Q=－0.1×303＋6×302＋12×30＝3060

即平均可变成本最小（APPL极大）时的产量为3060。 （4）利润??PQ?WL

＝30（-0.1L3+6L2+12L）－360L ＝－3L3+180L2 令???0

即－9L2+360L=0 L1=40；L2=0

即当W＝360元，P=30元，利润极大时雇佣的劳动人数为40人。

6、已知某企业短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。尹192

解：当STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5时，SAVC=0.04Q2-0.8Q+10 求其一阶导数并令其为零：

0.08Q-0.8=0；得Q＝10

当Q=10时，SAVC=6。此即该短期成本函数的最小平均可变成本值。

7、假设某产品生产的边际成本函数是C′=3Q2－8+100，若生产5单位产品时总成本时595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数、平均可变成本函数。

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解：由边际成本函数C′=3Q2－8+100积分得

成本函数C=Q3-4Q2+100Q+a（a为常数） 又因为生产5单位产品时总成本是595 即595＝53－4×52＋500＋a则a＝70 所求总成本函数为：C=Q3-4Q2+100Q+70 平均成本函数：AC?C70?Q2?4Q?100? QQ可变成本函数VC?Q3?4Q2?100Q 平均可变成本函数AVC?VC?Q2?4Q?100 Q8、假设某产品生产的边际成本函数是C′=100+0.02Q，求产量从1000到2000时的变化量。

解：由边际成本函数C′=100+0.02Q积分得 C=100Q+0.01Q2+a(a为常数)

当产量从1000到2000时成本得变化量

?C=(100×2000＋0.01×20002＋a)－（100×1000＋0.01×10002＋a）

＝130000

9、假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：百台）的函数C′=4＋，总收

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益的变化率即边际收益也是产量的函数R′=9-Q,试求：

（1）产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？

（2）产量为多少时利润极大？

（3）已知固定成本FC=1万元，产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？

解：（1）由边际成本函数C′=4＋积分得

Q4总成本函数C?4Q?Q2?a(a为常数) 当产量由1万台增加到5万台时， 总成本增量?C?(4?5?251?a)?(4??a)?19（万元） 8818由边际收益函数R′=9-Q积分得 总收益函数R?9Q?Q2?b(b为常数） 当产量从1万台增加到5万台时， 总收益增量?R?(45?（2）??＝R?C 令??＝0

251?b)?(9??b)?24(万元） 2212页脚内容