精品解析：2019年中考真题精品解析 数学(山东省烟台市)精编word版(解析版)

【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．(3) 5-32≤PC≤5+32． 【解析】 【分析】

（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE．

AD=BE，（2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；

（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-32≤BE≤5+32. 【详解】（1）结论：AD=BE，AD⊥BE． 理由：如图1中，

∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD， ∠ACB=∠ACD=90°， 在Rt△ACD和Rt△BCE中

?AC＝BC???ACD＝?BCE ?CD＝CE?∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠EBC=∠CAD

延长BE交AD于点F， ∵BC⊥AD，

∴∠EBC+∠CEB=90°， ∵∠CEB=AEF， ∴∠EAD+∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°，即AD⊥BE． ∴AD=BE，AD⊥BE． 故答案为AD=BE，AD⊥BE． （2）结论：AD=BE，AD⊥BE．

理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．

∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°， ∴ACD=∠BCE， 在Rt△ACD和Rt△BCE中

?AC＝BC???ACD＝?BCE， ?CD＝CE?∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，

∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH， ∴∠BOH+∠OBH=90°，

∴∠OHB=90°， ∴AD⊥BE，

∴AD=BE，AD⊥BE．

（3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP， ∴PC=BE，

图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-32， 图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+32， ∴5-32≤BE≤5+32， 即5-32≤PC≤5+32．

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．

25.如图，顶点为M的抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A(?1,0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作

CD?y轴交抛物线于另一点D，作DE?x轴，垂足为点E.双曲线y?6(x?0)经过点D，连接MD，xBD.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，

F的坐标；