平面向量的加法教案

22.8(1)平面向量的加法

崇明区东门中学 赵 静

教学目标：

1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。

2．知道零向量的意义以及零向量的特征。

3．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。 教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。 教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义． 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 回答问题并在老师引导下说出自己的认识。 设计意图 复习向量的相关概念，为进一步的学习和探究活动做准备，同时提出疑问引发类比探究. 通过对两次平移的合成的讨论，说明求两个向量的和向量是现实的需要；通过图示，可以直观地显示C地相对于A地的位置；同时直观地说明了向量加法的意义。 引发类比，渗透研究新问题的方法 一、 问题: 复习旧知 1、向量的定义 引入课题 2、我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？ 二、 合作探究 得出新知 （一）向量加法的定义 问题1： 小明从A地出发向东行走3千米到达B地，再向北走了3千米到达C地，那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？ 从A地到B地，再从B地到C地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量AB 在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。 CAB 感受向量加法与向量BC合在一起向量AC为向量AB与的几何意义。 向量BC的和向量． 向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫 做向量的加法． 知道了向量加法的定义，接下去研究什么呢？ 我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？ ，

从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接 时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可 采用作图的方法来规定向量的加法运算 问题2： 如图，已知向量a与b，怎样求这两个向量的 和向量？ 师生共同完成 并归纳方法，步骤。 ab 向量加法的三角形法则： 求不平行的两个向量的和向量时，只要 把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么， 以第一个向量的起点为起点，第二个向量的 终点为终点，所得的向量即是者两个向量的 和向量． 例1、已知a与b，求作：b＋a． 巩固应a b用，掌握向量加法 的三角形法则。 问题3： 如何求平行的两个向量的和向量 已知平行向量a与b，求a?b (1) 在作图的过程中体会平行的向量相加同样可以依据 三角形法则进行计(2) 算 想一想： 当向量a与b互为相反向量时，它们的和向量 是什么？ （二）向量加法的法则 引进向量加法的三角形法则。第一层次是不平行的两个向量相加，其法则直观地呈现出“三角形”的特征；第二层次是平行的两个向量相加，同样以“第二个向量与第一个向量首位相接”求和向量，也可以说是依据三角形法则进行计算 想一想，提出问题让学生思考，为引进零向量做铺垫。 零向量：一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作0，规定0的方向可以是任意的（或者说不确定）；0?0 （三）向量加法的运算律 1、交换律 2、已知向量a与b a b c 认识零向量，并类比数“0”归纳零向量的特征 合作探究向量加法满足加法的交换律和结合律。 运用法则，巩固应用 谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。 巩固练习 对刚刚的认知进行应用，从而巩固新知。 同时通过两个例题引出向量加法的交换律和结合律。 三、 1、已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交利用新知 于点O, 巩固应用 D C O AB 2、如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O, 在图中作出 AD O BC 四、 这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？ 自我反思 总结收获 通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳能力。 巩固练习，课的延伸。 五、 基础练习：练习册 22.8（1） 布置作业 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

22.8（1）平面向量的加法工作单

问题2：如图，已知向量a与b，怎样求这两个向量的和向量？

例1、已知a与b，求作： b＋a．

abab问题3：已知平行向量a与b，求a?b

(1) （2）

a b

c