单位负反馈系统超前校正 - 自动控制原理课程设计

三、未校正系统的分析

1.系统分析

校正前单位负反馈系统的开环传递函数为：

G(s)?K/(s(s?1)(0.01s?1))

校正要求：

WX?2rad/s ??450 ess?0.062 5

1解：因ess?，得k≤16，取k=16。

k 则：开环传递函数变为

G(s) = 16 /(s(s +1)(0.01s +1)) 在Simulink中建立模型为

图3.1 未校正系统模型图

2.单位阶跃信号下系统输出响应

在matlab中编写m程序（test01jieyue.m），作出阶跃响应曲线：

图3.2为校正系统单位阶跃响应图

3

由上图可以看出，系统在阶跃输入下还是可以稳定输出的，但是开始时 振荡，比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。

3.未校正系统伯德图

在matlab中编写m程序（test01bode.m），作出未校正系统的伯德图：

图3.3 未校正新系统伯德图

由上图可知，该系统幅值裕度h=16dB，穿越频率Wx=10 rad/s，相角裕度

?（wc）=12°，截止频率Wc=3.94 rad/s。

4

四、系统校正设计

1.校正方法

?（wc）=12°

，截止频率Wc=3.94 rad/s，说明该系统稳定，穿越频率大于要求值，

唯相角裕度较小，故采用串联超前校正方法是合适的。

超前校正传递函数：

由未校正系统伯德图，幅值裕度h=16dB，穿越频率Wx=10 rad/s，相角裕度

2.设计总体思路

(1)根据稳态误差ess的值，确定开环增益K。

(2)利用已确定的开环增益K，确定校正前系统的传递函数，画出其 bode图，从图上看出校正前系统的相位裕度γ和截止频率Wc。

(3)根据相位裕度?的要求，计算出滞后校正装置的参数a和T。即得 校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。 (4)验证已校正系统的相位裕度γ和截止频率Wc。

3.参数确定

（1）根据稳态误差要求确定开环k

由ess?1，得k≤16，取k=16 k（2） 求所需最大超前角

因?则

式中

?m

??m??（wc）

?m??-?（wc）???45?-12??6??39?

?m为校正装置最大超前角

（wc） 为系统相角裕度

??为目标相角裕度

? 为调整量

5

（3） 计算a值

a-1因?m?arcsin

a?1得 a?1?sin?m?4.3955

1-sin?m（4） 图解最大超前角频率Wm

为保证响应速度，根据

?L(?)?10lga

m 从未校正系统伯德图中得Wm=5.74 rad/s （5）求参数T

T?1?0.083 1Wma4.校正装置

则校正装置传递函数为

aGc?1?aTs1?4.3955?0.0831s?4.3955Gc?

1?Ts1?0.0831s在matlab中编写m程序（test02bode.m），作出校正系统的伯德图：

图4.1 校正装置伯德图

6