湖北省武汉市武昌区八校2018-2019学年度上学期12月联考九年级数学试题

2018——2019 学年度部分学校九年级十二月联合测

试数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．将方程 x(x ? 3) ? x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数、常数项分别是（ A．﹣4，﹣3

）

B．﹣4 ，0

C．﹣3，0

D．﹣3，﹣4

2．下列说法中,正确的是（ ）

A． “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨

B． “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C． “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖 D． 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天

3．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则

∠AOB′的度数是（ ）

C．35°

D．40 °

A．25° B．30°

4．已知?O 的半径为 5，PO＝4，则点 P 和?O 的位置关系是（ ） A．点 P 在?O 内 B．点 P 在?O 上 C．点 P 在?O 外 D．无法判断 5．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A．1 个

1 2 B．2 个

2

C．3 个 D．4 个

）

6．已知 x 、 x 是关于 x 的方程 x? ax ? 2 ? 0的两根，下列结论一定正确的是（

B． x1 ? x2 ? 0

C． x1x2 ? 0

D． x1 ? 0 ， x2 ? 0

）

A． x1 ? x2

7．将抛物线 y ? x? 6x ? 21向左平移 2 个单位后，得到的新抛物线解析式为（ A． y ? (x ? 8)? 5

1

2

1

2 2

B． y ? (x ? 4)? 5

1

2

2 1

C．y ? (x ? 8)2 ? 3

2 2 1

D． y ? (x ? 4)2 ? 3

2 8．三角形两边长分别为 2 和 4，第三边长是方程 x? 6x ? 8 ? 0 的解，则这个三角形的周长是（ A．8

）

B．8 或 10

2

2

C．10 D．8 和 10

9．关于 x 的一元二次方程(k ?1)x? 2x ?1 ? 0 总有实数根，则 k 应满足的条件是（ ） A． k ? 2

B． k ? 2 且 k ? 1

C． k ? 2 且 k ? 1

2

2

D． k ? 2

2

2

10．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有： AB? AC ? 2AO? 2BO成立，根据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE＝4，EF＝3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF ? PG的最小值为（ ） A． 10

2

2

B． 19 2 C．34 D．10

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，则取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 ． 12．如图，经过原点 O 的?P 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点， 则∠ACB＝ ． 13．某种童鞋原价为 100 元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以 64 元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 14．圆锥的底面半径为 10cm，它的展开图扇形的半径为 30cm，则这个扇形的圆心角?的度数为 度． 15．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形．

12 题 15 题 16 题

16．四边形 ABCDAEFG 都是正方形，当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图，

连接 DG、BE，并延长 BE 交 DG 于 H，若 AB＝4，AE＝ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）

BH 的长是 2 时，则线段

．

17．（本题 8 分）解方程： x? 2 3x ?1 ? 0 ．

2

18．（本题 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点 B 作⊙O 的切线 BM，弦 CD∥BM，交 AB 于点 F，且弧 DA＝弧 DC，连接 AC、AD，延长 AD 交 BM 于点 E． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）若 DE＝2，求⊙O 的半径．

19．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，1）， B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC 向下平移 5 各单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以 O、A1、B 为顶点的三角形的形状．（说明理由）

20．（本题 8 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，

1 其中红球有 2 个，蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 ．

2 （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次 摸到都是红球的概率； （2）若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小明共摸 6 次小球（每次摸 1 个球，摸后放回）得 20 分，问小明有

种摸法． 21．（本题 8 分）已知如图，以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若?O 的半径为 3，∠EAC＝60°，求 AD 的长．

22．（本题 10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低

于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y ?

kx ? b ，且 x＝65 时，y＝55；x＝75 时，y＝45．

（1）求一次函数 y ? kx ? b 的表达式；

（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．