2009年高考数学试题分类汇编概率与统计

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. 依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，

A?A1B1?A1B1?A1B1?A2B2,

所求的概率为

P(A)?P(A1B1)?P(A1B1)?P（A1B1）?P(A2B2)

P(AB)?11?0.?9 0.1P(A)P(1B?)（P1A)P(1?B)10?.90?.1?0.1?0.1?P(2A) P(B)20.?3 0 ………12分

27.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1： 生产能力分组 人数 表2： 生产能力分组

人数

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方

4

8

x

?100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,140?

5

?140,150?

3

?110,120?

6

?120,130?

y

?130,140?

36

?140,150?

18

图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为

110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”

相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 p?110?1?101100 .

（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.

5x?5， 故 4?8?x?5?2，得

6?y?36?18?75，得y?15 . 频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .

???48553?105??115??125??135??145?123， （ii） xA?2525252525

???6153618 xB??115??125??135??145?75757575?2575 x??123??133.8?1 31.1100100，1 33.8 A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 . 28.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组 人数 表2： 生产能力分组

人数

4

8

x

?100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,140?

5

?140,150?

3

?110,120?

6

?120,130?

y

?130,140?

36

?140,150?

18

（1） 先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中

个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。 （19）解：

（Ⅰ）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。 ．．．．．．4分 （Ⅱ）(ⅰ)由4?8?x?5?3?25，得x?5， 6?y?36?18?75，得y?15。

频率分布直方图如下

．．．．．．8分

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。 ．．．．．．9分 （ii） xA? xB? x?42567525100?105?8257575?115??125?525?125?525?135?325?145?123， 13 3.8，

?115??123?153675?135?1875?145??133.8?1001 31.1A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.

29.（2009福建卷文）（本小题满分12分）

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、

红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A

包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)?P?C2138

5166?C214155?1036?825?445