2020年江苏启东中学-初三数学试卷

数学中考模拟试卷参考答案

一、选择题

1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、A

二、填空题

11、x≤2； 12. 2.6×105 13. 16．①②③

431、53563 ≤x<3 13．95? 14．8π 15．32三、解答题 17.

a?25 18. 43?7

a?2419．解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示

（2）500，12000

（3）答案不唯一，如中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正

坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育 20、.⑴ P（3的倍数）＝ ⑵ 不公平

得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5。

531 P（5的倍数）＝? 993 13

21、解：（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90o∵∠ABC＝60o

∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝ 30o∴AB＝2BC＝4cm 即⊙O的直径为4cm． （2）如图1，CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm． ∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD＝90o∵∠BAC＝ 30o

∴∠COD＝2∠BAC＝ 60o ∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝ 30o ∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切． （3）根据题意得：AE＝tcm；BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；

如图2，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC 即：（4－2t）：4＝t：2 解得：t＝1

如图3，当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：BA 即：（4－2t）：2＝t：4 解得：t＝1.6 ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形． 22、解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米-

（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，- 所以m=2.8×50=140 设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x≥0） （3）现行的情况下：b=1.84a--

方案一的情况下：b=2.8 a- 因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2，所以n=5.22元/立方米

方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a-

②当15＜a≤25时，b=3.92a- ③当x＞25时，b=5.22a-

（4）估计小明赞同方案一--因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，-

此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一

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23、解析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1． （2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：y D ?3k?b?0，C ??b?3解得：k= -1，b=3． E F 所以直线BC的函数关系式为：y??x?3．当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）． P 当x?m时，y??m?3，

A O M B ∴P（m，?m+3）．在y??x2?2x?3中，当x?1时，y?4． ∴D?1，4?． 当x?m时，y??m2?2m?3，∴F?m，?m2?2m?3?． ∴线段DE=4-2=2，线段PF??m2?2m?3???m?3???m2?3m．∵PF∥DE， ∴当PF?ED时，四边形PEDF为平行四边形．由?m2?3m?2，解得：m1?2，m2?1（不合

题意，舍去）．因此，当m?2时，四边形PEDF为平行四边形．

②设直线PF与x轴交于点M，由B?3，0?，O?0，0?，可得：OB?OM?MB?3． ∵S?S1△BPF?S△CPF． 即S?2PFgBM?12PFgOM?112PFg(BM?OM)?2PFgOB． ?S?12?3??m2?3m???32m2?92m?0≤m≤3?．

24．⑴解：过D点作DH⊥AB于H ，则四边形DHBC为矩形， ∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=25· D C

∵AP=x， ∴PH=x－2，

情况①：当AP=AD时，即x=25·

E Q

情况②：当AD=PD时，则AH=PH ∴2=x－2，解得x= 4 A

H

P

B

情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5·

∵2

⑵易证：△DPH∽△PEB

∴DHPH?PBEB，∴48?xx?2?y 整理得：y=14(x－2)(8－x)=－14x2+52x－4· ⑶若存在，则此时BE=BC=4，即y=－14x2+52x－4=4，整理得： x2－10x+32=0

∵△=(－10)2－4×32<0，∴原方程无解， ∴不存在点P，使得PQ经过点C· 当BC满足0＜BC≤3时，存在点P，使得PQ经过点C

15

x

25．⑴假设第一次相切时，△ABC移至△A’B’C’处，A’C’与⊙O切于点E，连OE并延长，

交B’C’于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A’C’，OD⊥直线l． 由切线长定理可知C’E= C’D，设C’D=x，则C’E= x，易知C’F=2x ∴2x＋x=1 ∴x=2－1 ∴CC’=5－1－(2－1)=5－2 ∴点C运动的时间为(5?2)?(2?0.5)?2?22

5∴点B运动的的距离为(2?22)?2?4?42

55⑵∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1 ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒…

⑶∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1 ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△A”B”C”处，

A”B”=1＋4×1=3

2连接B”O并延长交A”C”于点P，易证B”P⊥A”C”，且OP=32?2?2＜1

22∴此时⊙O与A”C”相交 ∴不存在．

A‘ A” P A E C B

‘

O ． O ” ” B

F C’‘’

D l BC

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