河北省邢台市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析

PF1为底边的等腰三角形，则e2?e1的取值范围为________.

【答案】?【解析】 【分析】

设PF1?s,PF2?t，由椭圆和双曲线的定义得到s?底边的等腰三角形，得到 t?1?2?,??? ?3?a?m,t?a?m，根据?PF1F2是以PF1为

11a?m?2c ，从而有??2，根据e2?1，得到?e1?1，再

e1y?e?2e2e2利用导数法求12?e12?e1?1?2e的范围.

1【详解】

设PF1?s,PF2?t， 由椭圆的定义得 s?t?2a ， 由双曲线的定义得s?t?2m， 所以s?a?m,t?a?m，

因为?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形， 所以F1F2?PF2?2c， 即 t?a?m?2c ， 因为ec1?a,ec2?m， 所以 1e?1?2，

1e2因为e2?1，所以0?1e?1，

2所以

1e?2?1?3，

1e2即

13?e1?1， e2e2而y?12?e1?2e2?e1?1?2e，

1因为y??4e1(1?e1)?1?2e?0，

1?2e23所以y在?,1?上递增， 所以y?

?1??3?2. 3

?2?故答案为：?,???

?3?【点睛】

本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

x2y214．已知点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，过点P的一条直线与圆x2?y2?a2?b2相交于A, Bab两点，若存在点P，使得|PA|?|PB|?a?b，则椭圆的离心率取值范围为_________.

22?2?,1?【答案】?? 2??【解析】 【分析】

22?b,a设P?x0,y0?，设出直线AB的参数方程，利用参数的几何意义可得|PA||PB|????,由题意得到

a2…2b2，据此求得离心率的取值范围.

【详解】

设P?x0,y0?，直线AB的参数方程为?代入圆x2?y2?a2?b2，

化简得：t?2?x0cos??y0sin??t?x0?y0?a?b?0，

222222222?|PA||PB|?t1t2?x0?y0?a2?b2?a2?b2?x0?y0， 2222Qx0?y0???b,a??， 22??|PA||PB|??b,a??，

?x?x0?tcos?，(t为参数)

y?y?tsin?0???Q存在点P，使得|PA|?|PB|?a2?b2，

?a2?b2…b2，即a2…2b2， ?a2?2c2，

1?e2…，

2?2?e?1， 2?2?,1?故答案为：?? 2??【点睛】

本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档题.

15．设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(??c)?P(??c?2)，则c的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】 由题得

c?c?2?2，解不等式得解. 2【详解】

因为P(??c)?P(??c?2)， 所以

c?c?2?2， 2所以c=1. 故答案为1 【点睛】

本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16．在正奇数非减数列?1,3,3,3,5,5,5,5,5,????中，每个正奇数k出现k次.已知存在整数b、c、d，对

?x所有的整数n满足an?b??n?c??d，其中x表示不超过的最大整数.则b?c?d等于______.

【答案】2 【解析】 【详解】

将已知数列分组为（1）,?3,3,3?,?5,5,5,5,5?,???， ?2k?1,2k?1,???,2k?1?， 共2k?1个组.

设an在第k组，an?2k?1，

则有1?3?5?????2k?3?1?n?1?3?5?????2k?1?1， 即?k?1??1?n?k2?1. 注意到k?0，解得n?1?k?2??n?1?1.

???所以，k???n?1?1???n?1??1. ?因此，an?2??n?1??1.

故b?c?d?2???1??1?2.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

?2?2??sin?，直线l的极坐标方程为17．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为2??sin???cos??sin???1，设l与C交于A、B两点，AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E、F.以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy. （1）求C的直角坐标方程与点M的直角坐标； （2）求证：MA?MB?ME?MF.

?21?x2【答案】（1）C:?y2?1，M?,??；（2）见解析.

2?33?【解析】 【分析】

（1）将曲线C的极坐标方程变形为?2???sin??2??2?x2?y2可将曲线C的极坐标方程化?2，再由??sin??y?为直角坐标方程，将直线l的方程与曲线C的方程联立，求出点A、B的坐标，即可得出线段AB的中点

M的坐标；

（2）求得MA?MB?22，写出直线EF的参数方程，将直线EF的参数方程与曲线C的普通方程联3立，利用韦达定理求得ME?MF的值，进而可得出结论. 【详解】

（1）曲线C的极坐标方程可化为?2?2???sin??，即?2???sin???2，

22??2?x2?y222将?代入曲线C的方程得x?2y?2， ??sin??yx2所以，曲线C的直角坐标方程为C:?y2?1.

2将直线l的极坐标方程化为普通方程得x?y?1，

4??x?y?1x???x?0??2?41?3BA0,?1联立?x，得或，则点、???3,3?， ??21???y??1?y???y?1?2?3?