2020高考数学一轮复习第9章统计统计案例第3讲变量相关关系与统计案例学案

(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值 ^y＝100.6＋68＝576.6， 年利润z的预报值 ^z＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z的预报值 ^z＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大． 答题启示 利用回归方程可以进行预测和估计总体，回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制、依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据.解决此类问题的步骤为：1将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图；2按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程；3利用回归方程进行分析，分析中注意函数思想的应用.?????? 跟踪训练 某品牌20xx款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据： (1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程＝x＋； (2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)? 附：＝，＝－. 解 (1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)， ∴＝＝18.5， －y＝＝79， ∴＝＝＝－20. ∴＝－＝79－(－20)×18.5＝79＋370＝449， ∴＝－20x＋449. 13 / 20 【精品资料欢迎惠存】 (2)设该款汽车的单价应为x万元， 则利润f(x)＝(x－12)(－20x＋449) ＝－20x2＋689x－5388， f′(x)＝－40x＋689，令－40x＋689＝0，解得x≈17.2， 故当x≈17.2时，f(x)取得最大值． ∴要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为17.2万元． 板块四 模拟演练·提能增分 [A级 基础达标] 1．[20xx·湖北模拟]已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正 相关．下列结论中正确的是( ) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 答案 C解析 因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相 关，可设z＝y＋，>0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋， 故x与z负相关． 2．[20xx·桂林模拟]根据如下样本数据：x y 3 4.0 4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则( ) A．a>0，b>0 C．a<0，b>0 答案 B 解析 由表中数据画出散点图，如图， 由散点图可知b<0，a>0. 3．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是( ) P(K2≥k) 0.10 14 / 20 【精品资料欢迎惠存】B．a>0，b<0 D．a<0，b<0 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C 解析 因为K2的观测值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 4．[20xx·洛阳模拟]为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( ) A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系较弱，无研究价值 答案 B 解析 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B. 5．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表： 广告费用x 销售额y 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 答案 B 解析 ＝＝3.5，＝＝42.因为回归直线过点(，)，所以42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1.故回归方程为＝9.4x＋9.1.所以当x＝6时，＝6×9.4＋9.1＝65.5. 15 / 20 【精品资料欢迎惠存】 6．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表： 男 女 总计 理科 13 7 20 文科 10 20 30 总计 23 27 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关． 答案 95% 解析 由题意知，k＝≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关． 7．[20xx·沧州七校联考]某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y(单位：度)与当天气温x(单位：℃)，并制作了对照表(如表所示)．由表中数据，得线性回归方程＝－2x＋，当某天的气温为－5 ℃时，预测当天的用电量约为________度． x y 18 24 13 34 10 38 －1 64 答案 70 解析 气温的平均值＝×(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值＝×(24＋34＋38＋64)＝40，因为回归直线必经过点(，)，将其代入线性回归方程得40＝－2×10＋，解得＝60，故回归方程为＝－2x＋60. 当x＝－5时，＝(－2)×(－5)＋60＝70，所以当某天的气温为－5 ℃时，预测当天的用电量约为70度． 8．已知x，y之间的一组数据如下表： x y 2 3 3 4 4 6 5 8 6 9 对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号)． 答案 ③ 解析 由题意知＝4，＝6，∴＝＝，∴＝－＝－，∴＝x－，∴填③. 9．由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，＝90，iyi＝112，i＝20，i＝25. 16 / 20 【精品资料欢迎惠存】