华中师范大学2013年随机过程A卷试题

-- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -------学号：---- -- --- -- -- -- --- -- -- -- ---- 线 ： ------姓名-------学生---- -- --- -- -- --- 封 -： ----年级----- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- 密 --专业：------ -- -- --- -- -- -- --- -- -- --： ）---------院（系---------- 华中师范大学 2013 –2014 学年第 1学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称 应用随机过程 课程编号 83610101 任课教师 李佩彦 题号 一 二 三 四 五 总分 分值 15 15 30 20 20 100 得分 得分 评阅人 一、判断题：（共5题，每题3分） 1． 从本质上讲，随机过程是时间和样本点为自变量的二元函数。 （ ） 2． Poisson过程相邻两次跳跃时间间隔服从Poisson分布。 （ ） 3． 不可约的Markov连，所有状态具有相同的周期。 （ ） 4． 白噪声的平均功率普密度为常数。 （ ） 5． 标准Brown运动的分布不能由协方差函数决定。 （ ） 得分 评阅人 二、选择题：（共5题，每题3分） 6．若gX(t)表示随机变量X的矩母函数，则下面不正确的是 （ ） A. gX(0)?1， B ?t,gX(t)?0， C E(Xn)?gn(0) ， D g2X2X(t)?gX(t)。 7．下列对Poisson过程的描述不正确的是 ( ) A 是Markov过程， B 是计数过程， C 是平稳过程， D 是独立增量过程。 8． 如果 P?(Pij)是齐次Markov链的一步转移矩阵，则下面不正确的是 （ ） A Pij?0, B ?Pij?1, j

C Pij??PPikkkj, D Pij?Pji 9．关于平稳过程下面叙述正确的是 （ ） A 宽平稳则一定严平稳， B 严平稳一定宽平稳， C 严平稳和宽平稳等价， D 二阶矩存在的严平稳一定宽平稳。 10. 下面过程一定是高斯（正态）过程的是 （ ） A Poisson过程 B Markov过程， C Brown运动 D 平稳过程 得分 评阅人 三、计算题：（共3题，每题10分） 11. 设Markov链{Xn,n?0}的状态空间为 S?{1,2,3,4}，其一步转移概率矩阵为 ?1??4P??0?0??1? 14000141001??4?0?，试分析各状态的遍历性，并计算平稳分布。 1??0?? 第 1 页(共 3 页)

试问： 12． 设随机过程X:?{X(n)?sin(2?n?),n?0}，其中随机变量 ?是区间(0,1)上的均匀分布。2） 该随机过程具有均值遍历性么？ 1） 随机过程X是平稳过程么？（宽平稳意义下） ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 13．设{W(t),0?t?1}为标准Brown运动，则由 B(t)?(1?t)W(t),0?t?1定义的过程称1?t为Brown桥，它在研究经验分布函数时非常有用，试计算B(t)的均值和协方差函数。 得分 评阅人 四、证明题：（共2题，每题10分） 14． 设 N(t)是参数为?的Poisson分布，对任意的s?t两个时刻，给定\N(t)?n\,n?N，证明：条件分布P{N(s)?k|N(t)?n},k?0,1,?n.与?无关。 第 2 页(共 3 页)