高中数学必修四《三角函数》单元测试题含答案

4?3?2

5?3?35= 7=

?19. 解：f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?cos2x?2sin(2x?)

4（1）函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值分别是?，?2，2；

（2）列表，图像如下图示 x 2x?0 ?4 ??4 ?8 0 0 3?8 ?2 5?8 ? 0 f(x) -1 2 7?8 3?2 -? 7?4

2 -1 20.解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)?0． 因为当x?0时，f(x)?sinx?cosx， 所以若x?0，则?x?0．

所以f(?x)?sin(?x)?cos(?x)?cosx?sinx． 又因为f(?x)??f(x)，即?f(x)?cosx?sinx， 所以f(x)?sinx?cosx．

?sinx?cosx,x?0,?所以f(x)??0,x?0,

?sinx?cosx,x?0.?21.解：由图象可知函数f(x)的振幅A=2，周期T?因为T?2?1，??0，所以??， |?|27???(?)?4?． 221所以f(x)?2sin(x??)．

2?1?又(?)???2k?，k?Z，0????，所以??．

4221?所以f(x)?2sin(x?)．

241?31?由2sin(x?)?3，即sin(x?)?，

242241?2?1??得x??2k??或x??2k??，k?Z． 2432435??所以x?4k??或x?4k??，k?Z．

665??所以所求交点的坐标为(4k??,3)或(4k??,3)，其中k?Z

66