高三仿真摸拟试题数学（理）

形状如下图所示的三个游戏盘中（图（甲）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（乙）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（丙）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（Ⅱ）用随机变量?表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在

阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望．

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是矩形，AB?2，BC?是正三角形，平面PAB?平面ABCD， （Ⅰ）求证：PD?AC；

（Ⅱ）在棱PA上是否存在一点E，使得

二面角E?BD?A的大小为45?． 若存在，试求请说明理由．

（20）（本小题满分12分）

22已知各项均为正数的数列?an?满足an?1?an?1an?2an?0（n?N），且a3?2是

甲 乙 丙

2，且侧面PAB

P B

AEAPC 的值，若不存在，

A D ?a2,a4的等差中项.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；

n?1（Ⅱ）若bn?anlog1an,Sn?b1?b2?????bn，求使Sn?n?2?50成立的正

2理科数学试题（一） 第5页(共13页)

整数n的最小值.

（21）（本小题满分12分）

已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）已知过点(?65,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点.

32,Q为椭圆C的左顶点.

（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求?AQB的大小;

（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得?QAB为等腰三角形？如果存在，

求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

（22）（本小题满分14分）

设函数f(x)?x?alnx?bx在x?1处取得极值．

（Ⅰ）求a与b满足的关系式；

（Ⅱ）若a?1，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若a?3，函数g(x)?ax?3，若存在m1，m2?[,2]，使得

2221f(m1)?g(m2)?9成立，求a的取值范围．

2011—2012学年度高三适应性训练

理科数学（一）参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，共60分.

题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 A 11 D 12 A 二、填空题：每小题4分，共16分.

（13）1 （14）6 （15）2 （16）600 三、解答题：共6小题，共74分.

理科数学试题（一） 第6页(共13页)

（17）（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由题设及正弦定理知:

cosAcosB?sinBsinA,得sin2A?sin2B，

?2∴2A?2B或2A?2B?? ,即A?B或A?B?当A?B时,有sin(??2A)?cosA, 即sinA?当A?B?∴A?B??212．?????????3分

?6,得A?B?,C?2?3;

时,有sin(??,C?2?3?2)?cosA,即cosA?1，不符题设，?????5分

?6． ??????????????????????6分

?6)?cos(2x?5?12(Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:f(x)?sin(2x?函数的对称中心为 (k??当2x??6?[2k???3)?2sin(2x??6)?1；?7分

?12,1),(k??,1),k?Z ??????????8分

?2,2k???2](k?Z)时, f(x)?2sin(2x??6)为增函数，

即f(x)?2sin(2x??6)的单调递增区间为[k???3,k???6](k?Z). ??10分

它的相邻两对称轴间的距离为

（18）（本小题满分12分）

?2.??????????????????12分

解：(Ⅰ) “一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，

由题意知，A1、A2、A3互相独立， 且P(A1)?12，P(A2)?14，P(A3)?1213，???????????????3分

14 P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?××

13?124???????????6分

(Ⅱ)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相

应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以?可能的取值为1，3，则

P(??3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) =P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3) ?12×

14×+

3112×

34×

23?724，

理科数学试题（一） 第7页(共13页)

7241724 P(??1)=1－ 所以分布列为

=． ?????????????????????8分

? 1 17243 724P 数学期望E?=1×

1724 ????10分

+3×

724=

1912． ????????????????12分

（19）（本小题满分12分）

解：取AB中点H，则由PA?PB，

得PH?AB，又平面PAB?平面ABCD，且平面PAB?平面ABCD=AB，所以

PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空

z P 间直角坐标系H－xyz（如图）． 则A(1,0,0),B(?1,0,0),D(1,2,0),

E C(?1,2,0),P(0,0,3)??????2分

B H A D C ????(Ⅰ)∵PD?(1,???? AC?(?2,2,?3),

2,?????????0)4分 2,?3)?(?2,2,0)?0，

y x ????????∴PD?AC?(1,????????∴PD?AC，即PD?AC ?????????????????????6分

????????(Ⅱ) 假设在棱PA上存在一点E，不妨设AE=λAP(0???1)，

则点E的坐标为(1??,0,3?)，????????????????????8分

????∴BE?(2??,0,????3?),BD?(2,2,0)

设n?(x,y,z)是平面EBD的法向量，则

理科数学试题（一） 第8页(共13页)