2020高考数学一轮复习第八章立体几何8-2空间几何体的表面积与体积理

解析 设圆柱底面半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为V＝πr2h＝2 000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B. 5．(20xx·成都一诊)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________． 答案 1∶1 解析 由三视图可知半球的半径为2，圆锥底面圆的半径为2，高为2，所以V圆锥＝×π×23＝π，V半球＝×π×23＝π，所以V剩余＝V半球－V圆锥＝π，故剩余部分与挖去部分的体积之比为1∶1. 题型一 求空间几何体的表面积 例1 (1)(20xx·淮北月考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ) A．21＋ C．21 B．18＋3 D．18 (2)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________． 答案 (1)A (2)12 解析 (1)由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，因此该几何体的表面积为 6×(4－)＋2××()2＝21＋.故选A. (2)设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′. 由题意，得×6××2××h＝2， ∴h＝1， 5 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 ∴斜高h′＝＝2， ∴S侧＝6××2×2＝12. 思维升华 空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． (20xx·大连模拟)如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________． 答案 26 解析 该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为4,1,2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为S＝S长方体表－2S半圆柱底－S圆柱轴截面＋S半圆柱侧＝2×4×1＋2×1×2＋2×4×2－π×12－2×1＋×2π×1＝26. 题型二 求空间几何体的体积 命题点1 求以三视图为背景的几何体的体积 6 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 例2 (20xx·山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.＋π C.＋π 答案 C 解析 由三视图知，半球的半径R＝，四棱锥为正四棱锥，它的底面边长为1，高为1，∴V＝×1×1×1＋×π×3＝＋π，故选C. 命题点2 求简单几何体的体积 例3 (20xx·江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________． 答案 7 B.＋π D．1＋π 解析 设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝. 思维升华 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 7 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 (1)(20xx·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________． (2)如图，在多面体ABCDEF中， 已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( ) A. B. C. D. 答案 (1) (2)A 解析 (1)由题意可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得俯视图(如图)，且三棱锥高为h＝1，则体积V＝Sh＝×(×2×1)×1＝. (2)如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG， 32CH，容易求得EG＝HF＝，AG ＝GD＝BH＝HC＝， ∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝， ∴V＝VE－ADG＋VF－BCH＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选A. 题型三 与球有关的切、接问题 8 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】