2020高考数学一轮复习第八章立体几何8-2空间几何体的表面积与体积理

教学资料范本 2020高考数学一轮复习第八章立体几何8-2空间几何体的表面积与体积理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 1．多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l S圆柱侧＝2πrl 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体 柱体 (棱柱和圆柱) 锥体 (棱锥和圆锥) 台体 (棱台和圆台) 球 表面积 体积 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 13S表面积＝S侧＋S底 13V＝Sh V＝(S上＋S下＋S上S下)h S表面积＝S侧＋S上＋S下 S＝4πR2 4V＝πR3 3【知识拓展】 1．与体积有关的几个结论 2 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．( × ) (3)球的体积之比等于半径比的平方．( × ) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √ ) (5)长方体既有外接球又有内切球．( × ) (6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × ) 1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A．1 cm C．3 cm 答案 B B．2 cm D. cm 3 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 解析 S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π， ∴r2＝4，∴r＝2 cm. 2．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( ) A．90 cm2 C．132 cm2 答案 D 解析 该几何体如图所示，长方体的长，宽，高分别为6 cm,4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm,4 cm，5 cm，所以表面积S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋(5×3＋4×3＋2××4×3)＝99＋39＝138(cm2)． 3．(20xx·全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A．12π C．8π 答案 A 解析 由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A. 4．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( ) A．1丈3尺 C．9丈2尺 答案 B B．5丈4尺 D．48丈6尺 B.π D．4π B．129 cm2 D．138 cm2 4 / 16 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】