江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题含附加题(解析版)

由圆锥形容器的容积为36可得：所以圆锥的母线长所以该容器的侧面积为

，解得：

.

当且仅当，即：时，等号成立.

所以当容器的高为米时，制造该容器的侧面用料最省.

【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式及表面积公式，还考查利用基本不等式求最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，

右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程； （3）如果【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由题可得：（2）设

，利用椭圆准线方程可得

的方程为：

，即可求得

，问题得解。

，即可求得

，试求的取值范围． ；（2）

；（3）

，即可表示直线，联立直线与椭圆方程可求得

，由HG⊥A1D可列方程，整理得：，结合即可求得

，从而求得

（3）设

，

，

，

，问题得解。

，表示出直线

，

,

，结合

的方程为：

，

，直线

的方程为：

的方程与直线

列方程可，问题得

，

将直线方程分别与椭圆方程联立，即可求得的方程即可求得得：解。

【详解】（1）由题可得：所以

，解得：

，又

，即可表示出

，即可表示出

，联立直线

，利用即可求得

，又椭圆右准线方程为＝4，

，解得：. 且

所以椭圆C的标准方程为：（2）设所以直线

（的方程为：

）,则

联立直线的方程与准线方程可得：，

整理得：，所以，

所以.

又HG⊥A1D，所以，即：

联立可得：.

所以所以直线

.

的方程为：

.

（3）设直线

，的方程为：

，

，，其中

联立椭圆方程可得：，解得

直线的方程为：

联立椭圆方程可得：，解得，

所以直线的方程为：

联立直线的方程与直线的方程可得：，

解得：所以又所以

,

，所以

整理得：

因为，所以，整理得：

【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了韦达定理及两直线垂直的斜率关系，考查了方程思想，还考查了向量的数乘运算及转化思想，考查计算能力及化归能力，属于难题。

19.已知函数（1）如果曲线（2）若函数（3）对任意

，其中

R．

在x＝1处的切线斜率为1，求实数的值； 的极小值不超过，求实数的最小值； [1，2]，总存在

[4，8]，使得

＝

成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）2；（3）

【解析】 【分析】 （1）求得问题得解

（2）由（1）可得：

，函数

的极小值不超过，说明函数

，利用曲线

在

处切线斜率为1列方程可得：

，

且其极小值上递减，结合（3）记

在

，即可求得的值域为，

，可转化成，问题得解。 在

的值域为，“对任意

成立”可转化成： 恒成立，对的大小分类，即可判断函数

，所以

【详解】（1）由题可得：又曲线解得：

在

处的切线斜率为1，所以

（2）

的有极小值，即可判断

，记

，利用导数可得

在

，总存在

，使得

的单调性，利用

列不等式即可得解。

，

因为函数则即：记：当要使得因为所以

在 时，

的极小值不超过，说明函数有极小值

，其极小值

，上述不等式可转化成

，

，则

恒成立， 上递减，

所以实数的最小值为 （3）记对任意

在

的值域为，，总存在

在

的值域为

成立，

，使得