江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题含附加题（解析版）

所以所以

=

，其中

且

所以当

时，

，

最小为

【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及向量数量积的坐标运算，还考查了圆的参数方程应用及函数思想，考查了辅助角公式，考查计算能力，属于难题。

14.已知e为自然对数的底数，函数【答案】【解析】 【分析】 由题可得：

，

恒成立，对的范围分类可得：

时不满足题意，

时满足题意，

时，

的图像恒在直线

上方，则实数的取值范围为_______．

将不等式转化为：，利用导数求得，即可求得：，问题得解。

【详解】因为函数所以当不满足当当

时，时，不等式

，时，若

，

的图像恒在直线恒成立，即：，

，

上方， 恒成立.

恒成立.

恒成立.

恒成立等价于：

，

记，则，

此时，在上递减，在上递增，在上递减，其简图如下：

所以，

所以解得：

，又

.

，

综上所述：

【点睛】本题主要考查了转化能力及分类思想，还考查了利用导数求函数的最值，考查计算能力，属于难题。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D。E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．

（1）求证：EF∥平面（2）求证：CE⊥AB．

；

【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）由中位线知识可得（2）由面面垂直的性质可得【详解】（1） 又 （2） 又

平面平面

是

平面平面

， ，平面

平面分别是

，问题得解。 平面

，问题得解。

的中点，

的中位线

平面，平面平面 ，平面

【点睛】本题主要考查了线面平行的证明及线线垂直的证明，考查了转化思想及面面垂直的性质，属于中档题。

16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；

（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值． 【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】

（1）由正弦定理化简

得：

，结合

即可求得，由已知即可求得

，问题得解。

，

．

（2）由诱导公式及两角和的余弦公式整理可得问题得解。

【详解】（1）由正弦定理可得：所以又所以所以

或

，整理得：.解得：（舍去）

.

（2）

，

,

【点睛】本题主要考查了正弦定理及三角恒等变形，还考查了诱导公式，考查转化能力及构造能力，考查计算能力，属于中档题。

17.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．

（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积； （2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？ 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得为

，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。

，利用基本不等式即可求得的最小，即可求得

，即可求得圆锥的母线长

；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省

（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为值，问题得解

【详解】（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为由圆锥形容器的容积为36可得：圆锥的母线长

所以该容器表面积为：

（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为米，

.

，解得：

6米，

（米）

（）