2019年中考数学总复习第三单元函数课时训练14二次函数的图象和性质一练习湘教版201901151134

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16.[ 0 8·陕西] 对于抛物线y=ax+(2a- )·x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17.一次函数y= x的图象如图K14-3所示,它与二次函数y=ax-4ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C. (1)求点C的坐标.

(2)设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的表达式; ②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的表达式.

2

2

图K14-3

5

参考答案

1.B 2. B

3.C [解析] ∵二次函数y=x-x的二次项系数为1,∴图象开口向上,A选项错误;∵对称轴x=- =,∴B选项错误;∵原 点(0,0)满足二次函数y=x-x,∴C选项正确;∵二次函数y=x-x二次项系数为1,∴图象开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,∴D选项错误. 4.C

5.B [解析] 二次函数y=-(x-h),当x=h时,y有最大值0,而当自变量x的值满足 ≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2时,若 ≤x≤5,则y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h>5时,若 ≤x≤5,则y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时h=6.综上可知,h=1或6,故选B.

6.A [解析] 由题意,得4a+4a+m=0,∴m=-8a,∴y=ax+2ax-8a.令y=0,得ax+2ax-8a=0,∵a<0,∴x+2x-8=0,解得x=-4或x=2,∴x<-4或x>2.故答案为A. 7.(-2,4)

8.-1(答案不唯一,只要a小于零即可) [解析] 因为抛物线的开口向下,所以a的值为负数. 9.1 5 [解析] ∵y=x-2x+6=(x-1)+5,∴当x=1时,y最小值=5.

10.(-2,0) [解析] P,Q两点关于对称轴对称,则P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,∴Q点的坐标为(-2,0). 11.y=-8(x-4)(x+2) [解析] 设抛物线表达式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-8,故

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2

2

2

22

2

2

2

2

y=-8(x-4)(x+2).

12.< [解析] 易知抛物线开口向上,二次函数图象的对称轴为直线x=-=a,所以在对称轴右侧,y随x的增大而增大,

-

又a

14.解:(1)∵抛物线y=ax经过点(1,3), ∴a×1=3,∴a=3.

6

2

2

(2)把x=3代入抛物线y=3x2,得y=3×32

=27.

(3)抛物线的开口向上;坐标原点是抛物线的顶点;当x>0时,y随着x的增大而增大; 抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值,且最小值是0.(答案不唯一,写出三条即可) 15.解:(1)∵抛物线y=

2

x+bx+c经过A(- ,0),B(0,-3)两点,

- )

- 0, -

∴ 解得 ,

- , - ,

∴此抛物线的表达式为y=

2

x-

x-3.

(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为直线x= ,顶点C的坐标为( ,-4). (3)证明:∵过A,B两点的直线的表达式为y=- x-3, ∴当x= 时,y=-6,

∴点D的纵坐标为-6,∴CD=|-6|-|-4|=2, 作BE⊥l于点E,则BE= ,

∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC= )

=2,∴BC=DC.

16.C [解析] ∵抛物线y=ax2

+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0, ∴a+2a-1+a-3>0,解得a>1.

∵- - =- ,

- - )- -

8 - = )

=- , ∴抛物线顶点坐标为- - ,

-8 - .

∵a>1,∴- -

-8 - <0,

<0,

∴该抛物线的顶点一定在第三象限.故选C. 17.解:(1)y=ax2

-4ax+c=a(x-2)2

+c-4a,

7

∴二次函数图象的对称轴为直线x=2.

当x=2时,y= ×2= ,∴

C点坐标为2,

.

(2)①若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-

,CD=3. ∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2, ∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧). ∵点A在直线y=

x上,∴点A的坐标为(0,0).

将点A,点D坐标代入二次函数表达式可求得 8, 0,

∴二次函数表达式为y=

2

8x- x. ②若CD=AC,如图,设CD=AC=m(m>0). 过A点作AH⊥CD于H,则AH=

AC=

5

5m,

∴S

△ACD=

×CD×AH=

m·5

m=10.

∵m>0,∴m=5,

∴D点坐标为2,

7

或2,-

,A点坐标为-2,-

.

将A-2,-

D7

2

, 2 ,12,- 代入二次函数y=ax-4ax+c中,可求得 8∴二次函数表达式为y= - ,

8x- x-3;

将A-2,-

2

- , ,D22, 代入二次函数y=ax-4ax+c中,求得

,

8