浙江省宁波市2018届高三上学期期末数学考试试题含答案

【解析】双曲线的渐近线方程是，右焦点，

双曲线方程为，设右焦点，由双曲线定义

可得，的周长为

，故答案为（1）

；（2）

16.【答案】52 【解析】因为

.

，对于上述四种情

种情形，综上共有

.

形掷这四个骰子，分别有

种情形，故答案为

17. 【答案】1

故答案为. 三、解答题 18. 解：（Ⅰ）所以

的最小正周期为.

，所以

. ，

（Ⅱ）因为

当，即时，取得最大值；

当，即时，

.

即的最小值为. 与

的交点为，连结

的中点.

.

.

19. （Ⅰ）证明：设因为在又所以

为矩形，所以为中，由已知为平面平面

，. 中，，

.

平面平面平面

，故，

就是直线

中

与平面，

， ，

中点，所以平面

，

（Ⅱ）解：在所以即因为平面平面所以又因为故在直角

，，

， . 平面

，所以

平面

，

所成的角. ，

所以.

即直线与平面所成角的正弦值为.

20. 解：（Ⅰ）由已知当当故

时，时，

，函数，函数.

在在区间

. 上单调递减；

上单调递增.

又当时，.

且又当

时，

.

（对足够小的）.

即所求的取值范围是（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以对任意正实数等价于

，

. . .

恒成立，

∵（1）当（2）当当所以

. 时，时， 时，在

，当

时，

， 上单调递减.

.

. ，设，

.

.

，.

，与

式矛盾，故不合题意.

上单调递增，在区间

，所以

综合（1）（2）知实数的取值范围为21. （Ⅰ）证明：设直线以由则

的方程为

为切点的切线方程分别为

消去得，

这两条切线的斜率分别为，.

由这两切线垂直得所以直线

恒过定点

，则

.

，得.

（Ⅱ）解：设，，

当时，则，可得，

当时，则

. ，，，

同样可得所以

.

由.

所以. 令，. .

所以在上为减函数，在上为增函数.

所以.

（或当时取等号.）

22. 证明：（Ⅰ）当时，根据和在均为增函数.

从而当时，必有或.

当时，由在上为减函数，得.

当时，，从而对所有满足

恒成立.

的正整数均成立.

. 综上所述，

（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）题知