浙江省宁波市2018届高三上学期期末数学考试试题含答案

浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题 1. 已知集合A. 2. 已知

B.

， C.

D.

，则

”的（）条件.

（）

，则条件“”是条件“

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 3. 若函数

为偶函数，则实数的值为（）

A. 1 B. C. 1或 D. 0

4. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）

A. 3 B. C. 5 D.

5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为

，则

（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6. 已知，为的导函数，则的图像是（）

A. B.

C. D.

7. 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

个黑球.现从中有放回的摸取4次，，则

（）

8. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（） A. B.

C. D.

9. 若函数在上的最大值为，最小值为，则（）

A. B. 2 C. D.

10. 已知向量，，满足，，，为内一点（包括边

界），，若，则以下结论一定成立的是（）

A. B. C. D. 第Ⅱ卷

二、填空题 11. 已知

，则

__________．

12. 设为虚数单位，则复数的虚部为__________，模为__________．

13. 对给定的正整数

，则

14. 在锐角

中，已知

，定义

__________；当

时，

，其中，

__________．

分别为角

，则角的取值范围是__________，又若

的对边，则的取值范围是__________．

15. 已知双曲线的渐近线方程是又若点

，

，右焦点，则双曲线的方程为_________，周长的最小值为__________．

是双曲线的左支上一点，则

16. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷 这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）．17. 如图，在平面四边形

中，

，

，

，点

为中点，分别在线段上，则的最小值为__________．

三、解答题 18. 已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）求

19. 如图，在四棱锥点，

，

，

中，侧面

.

底面

，底面

为矩形，为

中

的最小正周期； 在区间

上的最大值与最小值.

.

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求直线

20. 已知函数（Ⅰ）若方程（Ⅱ）设函数范围.

平面与平面

；

所成角的正弦值.

.

只有一解，求实数的取值范围；

，若对任意正实数

，

恒成立，求实数的取值21. 已知抛物线的方程为线

，

为切点.且

，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切.