(优辅资源)江苏省南通、扬州、泰州高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

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向量n2??0,0,1?，设二面角S?BC?A的大小为?，所以cos??n1?n2n1n2?16?，666. 6由图可知二面角S?BC?A为锐二面角，所以二面角S?BC?A的余弦值为

(2)由（1）知E?1,0,1?，则CB??2,1,0?,CE??1,?1,1?.设CP??CB?0???1?，则

CP???2,1,0???2?,?,0?,?PE?CE?CP??1?2?,?1,??,1?，易知CD?平面SAD,?CD??0,1,0?是平面SAD的一个法向量.设PE与平面SAD所成的角为?，所以

sin??cosPE,CD?13PE?CDPECD???15?2?2??3，即??15?2?2??3?226，得13??或??5511?21?（舍）.所以CP??,,0?,CP?,所以线段CP的长为. 33?33?923. 解：（1）

'cx?dbc?adcb?ad?2a?bc?ad?????''????????f1x?f0x??'?,f2x?f1x???. 2?3?????ax?b???ax?b?2ax?b?ax?b?（2）猜想fn?x??正确；

??1?n?1?an?1??bc?ad??n!?ax?b?n?1,n?N?.证明：① 当n?1时，由(1)知结论

②假设当n?k,k?N时，结论正确，即有fk?x?????1?k?1?ak?1??bc?ad??k!?ax?b?k?1.当

n?k?1时，

???1?k?1?ak?1??bc?ad??k!?'fk?1?x??fk?x????k?1??ax?b??'???1?k?1?ak?1??bc?ad??k!???ax?b???k?1????'??1?k?ak??bc?ad???k?1?!?ax?b?k?2，所以当

n?k?1时结论成立，由①②得，对一切n?N?结论正确.

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