XX全国卷高考压轴卷[理科数学]试题答案解析和评分参考

专业整理分享 2018全国卷Ⅰ高考压轴卷

理科数学 本试卷共23题含选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的 1. 已知集合则等于 A

B C D 2. 设则“”是“”的

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件

3. 为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )

A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变) D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变) 4. 展开式中任取一项则所取项是有理项的概率为 A B C D 5. 已知函数若、、互不相等且 完美WORD格式资料 专业整理分享 的取值范围为

则实数m的值为 A0 B1 C1 D2

6. 如图是一个几何体的三视图则该几何体的体积为 A B C D

7. 设函数若存在区间使在上的值 域为则的取值范围是 A B C. D

8. 执行如图所示的程序若输入的则输出的所有的值的和为 完美WORD格式资料

专业整理分享 A243 B363 C729 D1092 9. 已知抛物线圆.过点的直线交圆于

两点交抛物线于两点且满足的直线恰有三条则的取值 范围为

A B C D 10. 函数的图象可能是 A B C D

11. 若且函数在处有极值则的最大值 完美WORD格式资料 专业整理分享 等于 A121 B144 C72 D80 12. 已知双曲线

的右焦点为F若过点F且倾斜角为60°的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是 A. B C D

二、填空题本题共4小题每小题5分共20分。 13. 若直线与圆相交于两点若

的平分线过线段的中点则实数

14. 边长为8的等边△ABC所在平面内一点O满足若M为△ABC边 上的点点P满足则|MP|的最大值为 .

15. 设若关于的不等式组表示的可行域与圆 存在公共点则的最大值的取值范围为 .

16为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关现随机抽取50名学生得到2 ×2列联表 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知PK2≥3.841≈0.05PK2≥5.024≈0.025 完美WORD格式资料

专业整理分享 根据表中数据得到K2=

≈4.844则认为选修文理科与性别有关 系出错的可能性约为

三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。 一必考题60分。 17.12分

已知数列的前项和为向量满足条件⊥ 1求数列的通项公式 2设求数列的前项和.

18.12分

某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品为了检测两套设备的生产质量情况随机从两套 设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本检测一项质量指标值若该项质量指 标值落在 内则为合格品否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布 完美WORD格式资料

专业整理分享 表图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值 [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125] 频数 1 4 19 20 5 1

图1乙套设备的样本的频率分布直方图

Ⅰ填写下面列联表并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的 质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计

Ⅱ根据表1和图1对两套设备的优劣进行比较

Ⅲ将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中随机抽取3件产品记抽到的不 合格品的个数为求的期望. 附 P(K2≥

k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

. 完美WORD格式资料 专业整理分享 19.12分

如图已知梯形ABCD中AD∥BCAD⊥ABAB=BC=2AD=2四边形EDCF为矩形 CD=平面EDCF⊥平面ABCD 1求证DF∥平面ABE

2求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值

3在线段DF上是否存在点P使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为若存 在求出线段BP的长

20.12分

已知椭圆的短轴长为离心率为点是上 的动点为的左焦点. Ⅰ求椭圆的方程

Ⅱ若点在轴的右侧以为底边的等腰的顶点在轴上求四边形

面积的最小值. 完美WORD格式资料 专业整理分享

21.12分 已知函数

1当

时判断函数的单调性 2当有两个极值点时 ① 求a的取值范围

② 若的极大值小于整数m求m的最小值

二选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的 第一题计分。

22[选修4-4坐标系与参数方程]10分 在直角坐标系中中曲线的参数方程为为参数. 以坐标原 点为极点

轴正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为.

1设是曲线上的一个动点当时求点到直线的距离的最大值 完美WORD格式资料

专业整理分享 2若曲线

上所有的点均在直线的右下方求的取值范围.

23.[选修4—5不等式选讲]10分 已知函数. 1求不等式 的解集

2若方程有三个实数根求实数的取值范围.

参考答案

1.【Ks5u答案】D 2.【Ks5u答案】C 【Ks5u解析】当

时 当ab一正一负时 当 时所以 故选C

3.【Ks5u答案】C 4.【Ks5u答案】B

【Ks5u解析】解由题意可得二项展开式的通项 完美WORD格式资料

专业整理分享 = 根据题意可得为整数时展开式的项为有理项则r=3

9共有2项而r的所有取值是01234567891011共12个,