山东省聊城市2018届高三一模考试数学(理)试卷(含答案)

x2y220.已知圆x?y?4经过椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点和两个顶点，点A(0,4)，M，

ab22N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且?MAN的平分线在y轴上，AM?AN.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线MN过定点. 21.已知函数f(x)?2e?kx?2.

（Ⅰ）讨论函数f(x)在(0,??)内的单调性；

（Ⅱ）若存在正数m，对于任意的x?(0,m)，不等式f(x)?2x恒成立，求正实数k的取值范围.

x（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x?y?4x?6y?12?0.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?sin(??（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；

22?4)?2. uuuruuur（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求PA?PB的取值范

围.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?2x?a?2a，a?R.

（Ⅰ）若对于任意x?R，f(x)都满足f(x)?f(3?x)，求a的值； （Ⅱ）若存在x?R，使得f(x)??2x?1?a成立，求实数a的取值范围.

2018年聊城市高考模拟 理科数学（一）答案

一、选择题

1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA

二、填空题

13. 4 14. 144 15. 672 16. 2?m?3?3 三、解答题

17.解：（Ⅰ）∵a1??2，∴a1?4?2，

∵an?1?2an?4，∴an?1?4?2an?8?2(an?4)， ∴

an?1?4?2，∴{an?4}是以2为首项，2为公比的等比数列.

an?4nn（Ⅱ）由（Ⅰ），可知an?4?2，∴an?2?4.

∴Sn?a1?a2?????an?(2?4)?(2?4)?????(2?4)

2n2(1?2n)?(2?2?????2)?4n??4n?2n?1?2?4n.

1?22nn?1∴Sn?2?4n?2.

18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8. 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件A，则

P(A)?1?(1?0.8)(1?0.8)?0.96.

即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.

（Ⅱ）设X表示租用A型车的总费用（单位：元），则X的分布列为

X 80 0.56 100 0.16 120 0.12 140 0.08 160 0.06 180 0.02 P EX?80?0.56?100?0.16?120?0.12?140?0.08?160?0.06?180?0.02?99.6.

设Y表示租用B型车的总费用（单位：元），则Y的分布列为

X P 90 0.84 110 0.08 130 0.06 150 0.02 EX?90?0.84?110?0.08?130?0.06?150?0.02?95.2.

因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租B型车较合算. 19.证明：（Ⅰ）取AD的中点为O，连接PO，CO， ∵?PAD为等边三角形，∴PO?AD.

底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴CO?AD， ∵POICO?O，∴AD?平面POC， ∵PC?平面POC，∴AD?PC. 又AD//BC，所以BC?PC.

（Ⅱ）由面PAD?面ABCD，PO?AD，∴PO?平面ABCD，

可得OP，OD，OC两两垂直，又直线PC与平面ABCD所成角为60o，即?PCO?60o， 由AD?2，知PO?3，得CO?1.

建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，则P(0,0,3)，D(0,1,0)，C(1,0,0)，B(1,?1,0)，

uuuruuuruuurBC?(0,1,0)，PC?(1,0,?3)，CD?(?1,1,0)， rn设平面PBC的一个法向量为?(x,y,z). r??y?0∴?，令z?1，则n?(3,0,1)，

x?3z?0??ur设平面PDC的一个法向量为m?(x',y',z')， ur??x'?y'?0∴?，令z'?1，则m?(3,3,1)， ??x'?3z'?0urrurrm?n427cos?m,n??u， ?rr?7mn27∵二面角B?PC?D为钝角，∴二面角B?PC?D的余弦值为?27. 7

20.解：（Ⅰ）圆x?y?4与x轴交点(?2,0)即为椭圆的焦点，圆x?y?4与y轴交点(0,?2)即为椭圆的上下两顶点，所以c?2，b?2.从而a?22，

2222x2y2??1. 因此椭圆C的方程为：84（Ⅱ）设直线MN的方程为y?kx?m.

?y?kx?m?222由?x2y2，消去y得(2k?1)x?4kmx?2m?8?0.

?1??4?82m2?84km设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1?x2??2，x1x2?. 22k?12k?1直线AM的斜率k1?y1?4m?4?k?； x1x1y2?4m?4?k?. x2x2直线AN的斜率k2?k1?k2?2k?(m?4)(x1?x2)(m?4)(?4km)16k(m?1). ?2k??22x1x22m?82m?8由?MAN的平分线在y轴上，得k1?k2?0.又因为AM?AN，所以k?0， 所以m?1.

因此，直线MN过定点(0,1).

21.解：（Ⅰ）f'(x)?2e?k，x?(0,??)，

x当k?2时，因为2e?2，所以f'(x)?0，这时f(x)在(0,??)内单调递增.

x