【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修1全集第3章3.2-3.2.1对数

第3章 指数函数、对数函数和幂函数

3.2 对数函数 3.2.1 对数

A级 基础巩固

1．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )

A．9 B．8 C．7 D．6

解析：由log2(log3x)＝0，得log3x＝1，则x＝3. 同理y＝4，z＝2.所以x＋y＋z＝3＋4＋2＝9. 答案：A

2．已知log2x＝3，则x2等于( ) 1112A. B. C. D. 342333

解析：因为log2x＝3，所以x＝23＝8. 则

11－－x2＝82＝－

1

12

＝. 84

答案：D

3．log242＋log243＋log244等于( ) 1

A．1 B．2 C．24 D. 2

解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1. 答案：A

4．计算log916·log881的值为( ) 183

A．18 B. C. D. 1838

lg 24lg 344lg 24lg 38

解析：log916·log881＝·＝·＝. lg 32lg 232lg 33lg 23答案：C

5．若lg x＝a，lg y＝b，则lg 1

A.a－2b－2 2

1

C.a－2b－1 2

?y?

x－lg ?10?的值为( )

??

2

1

B.a－2b＋1 2

1

D.a－2b＋2 2

111y1

解析：原式＝lg x－2lg ＝lg x－2(lg y－1)＝a－2(b－1)＝a210222－2b＋2.

答案：D

7

6．对数式lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18的化简结果为( )

3A．1 B．2 C．0 D．3

?7?7

解析：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ?3?＋lg 7－lg 18＝

3??

2

14×7

lg2＝lg 1＝0. ?7?

??×18?3?

答案：C

7．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________． 解析：因为log2(1－2x)＝1＝log22， 1

所以1－2x＝2.所以x＝－.

2

经检验满足1－2x＞0. 1

答案：－

2

?4?9?

8．若x＞0，且x＝，则xlog3??3?＝________． 16??

2

4

93解析：由x＞0，且x2＝.所以x＝.

164从而

4?3?4?3log 3?4log ????

x4?3?＝＝. 44?3?3

??

??

4

答案： 3

1

9．已知m＞0，且10＝lg(10m)＋lg ，则x＝________．

m

x

?1?1

?解析：因为lg(10m)＋lg ＝lg 10m·m?＝lg 10＝1，

m??

所以10x＝1，得x＝0. 答案：0

10．若logab·log3a＝4，则b＝________． log3b

解析：因为logab·log3a＝·log3a＝log3b，

log3a所以log3b＝4，b＝34＝81. 答案：81

11．设loga3＝m，loga5＝n.求a2m＋n的值． 解：由loga3＝m，得am＝3， 由loga5＝n，得an＝5， 所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.

12．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg22； lg23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg1 000）(2).

lg 0.3·lg 1.2

解：(1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.

?33?

lg23－2lg 3＋1?2 lg 3＋3lg 2－2?

?

?

(2)原式＝

（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）

＝

3

（1－lg 3）·（lg 3＋2lg 2－1）

2（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）

3 ＝－. 2

B级 能力提升

13．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )

A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解析：因为lg 10＝1，ln e＝1, 所以①②正确．

由10＝lg x得x＝1010，故③错；由e＝ln x得x＝ee，故④错． 答案：C

8

14．已知2＝3，log4 ＝y，则x＋2y等于( )

3

x

A．3 B．8 C．4 D．log48 解析：由2x＝3，得x＝log23，

8log2

388

所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2×＝log23＋log2＝

3log243