2020-2021部编本高中数学 第一章 集合与函数的概念检测试题 新人教A版必修1

最新人教版小学试题 第一章 检测试题

(时间:90分钟 满分:120分)

【选题明细表】 知识点、方法 集合的概念及关系 函数的概念与表示、映射 奇偶性 单调性与最值 函数的综合应用 题号 1,3,11 2,4,6,13 8 5,7,9,12,15,17 10,14,16,18,19,20 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于( D ) (A)P (B)Q (C){1,2} (D){0,1,2}

解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}. 2.设f(x)=

则f(5)的值是( A )

(A)24 (B)21 (C)18 (D)16

解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.故选A.

2

3.已知集合A={x|x

2

解析:由题意,集合A={x|x

4.函数y=

(A)(-1,2)

(B)(-1,1)∪(1,2) (C)(-∞,1)∪(1,+∞) (D)[-1,1)∪(1,2]

的定义域为( B )

解析:要使函数有意义,则

2

解得-1

5.函数y=x+bx+c当x∈(-∞,1)时是单调函数,则b的取值范围是( B ) (A)[-2,+∞) (B)(-∞,-2] (C)(-2,+∞) (D)(-∞,-2)

解析:函数y=x+bx+c的对称轴是x=-,

因为函数y=x+bx+c(x∈(-∞,1))是单调函数,又函数图象开口向上,

2

所以函数y=x+bx+c(x∈(-∞,1))是单调减函数,

2

2

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 所以1≤-,所以b≤-2,

所以b的取值范围是(-∞,-2].故选B. 6.f(x)=

若f(x)=3,则x的值为( C )

(A)-1 (B)3 (C)-1或3 (D)-1或2 解析:因为f(x)=3, 所以有

或

解得x=-1或x=3.选C.

7.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x) <0的解集是( D )

(A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-∞,-3)∪(0,3) (C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-3,0)∪(0,3) 解析:由条件得f(3)=-f(-3)=0, x·f(x)<0?

2

或?或?0

8.函数f(x)=ax+(2+a)x+1是偶函数,则函数的单调递增区间为( B ) (A)[0,+∞) (B)(-∞,0] (C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞)

解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),

22

所以ax-(2+a)x+1=ax+(2+a)x+1,

化为(2+a)x=0,对于任意实数x恒成立, 所以2+a=0,解得a=-2.

2

所以f(x)=-2x+1,其单调递增区间为(-∞,0].故选B.

2

9.函数y=x-2x+3(x∈(0,3])的值域为( B ) (A)[2,+∞) (B)[2,6] (C)[3,6] (D)(3,6]

22

解析:y=f(x)=x-2x+3=(x-1)+2,

因为函数f(x)在(0,1)上单调递减,在[1,3]上单调递增. 所以当x=1时,函数f(x)取得最小值f(1)=2, 而f(3)=6>f(2)=f(0),

所以当x=3时,函数f(x)取得最大值6, 综上可得函数f(x)的值域是[2,6].故选B.

2

10.若x∈R,f(x)是y=2-x,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为( B ) (A)2 (B)1 (C)-1 (D)无最大值 解析:由题知 f(x)=

f(x)的图象如图,

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题

由图可知x=1时,f(x)max=1.故选B.

11.设集合P={2,3},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数为( C )

(A)5个 (B)6个 (C)8个 (D)16个

解析:由定义可得P※Q={(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5), (3,6),(3,7)}共8个元素,故选C.

2

12.已知函数f(x)=x-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为( A ) (A)(1,3] (B)(1,+∞) (C)(1,5) (D)[3,5]

22

解析:将函数配方,f(x)=x-6x+8=(x-3)-1, 所以函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,

2

因为函数f(x)=x-6x+8在[1,a]上的最小值为f(a), 所以1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.方程组①｛(x,y)|

的解集不可表示为 . ｝ ②｛(x,y)|

｝ ③{1,2}

④{(1,2)}

解析:方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故③不符合. 答案:③

14.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式0的解集为 .

<

解析:因为f(x)为奇函数,<0,所以<0,即<0,

因为f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0, 所以当x>1时,f(x)<0.

因为奇函数图象关于原点对称,

所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0, 即x<-1时,f(x)>0.

综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).

答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 15.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x)

解析:偶函数满足f(x)=f(|x|),根据这个结论,有f(2x)

不等式|2x|<,解这个不等式即得x的取值范围是（-,）.

答案:（-,）

16.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+

f(y)+,且f（）=0,当x>时,f(x)>0.给出以下结论:

①f(0)=-;②f(-1)=-;③f(x)为R上的减函数;④f(x)+为奇函数;⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是 .

解析:令x=y=0,代入可得f(0)=2f(0)+,

因此f(0)=-,①对;令x=-y=,

代入可得f(0)=f（）+f（-）+,

即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1,

再令x=y=-,代入可得

f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此②对;

令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+,

部编本试题，欢迎下载！