二次函数复习讲义

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学员编号 学员姓名 课 题 授课时间： 教学目标 （1）掌握二次函数的性质、解析式、图像； （2）能灵活应用二次函数知识。 教学内容 辅导科目 数学 二次函数 学 科 教 师 年 级 初三 课 时 数 3 本节课内容 一、 基础要过关 1. 掌握二次函数的概念，形如y的函数，叫做二次函数，定义域x?。 ?ax?bx?c(a?0)R2 特别地，b时，y?ax(a?0)是二次函数特例。 ?c?0 2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，(a?0)，需三个相等关系，才可解。 3. 二次函数解析式有三种： （1）y 一般式 ?ax?bx?c(a?0)22k 顶点 axhk （2）y? 顶点式；h，????2??，0x，0 （3）ya 双根式；x是图象与x轴交点坐标。 ?xxxx??????1212 4. 二次函数图象：抛物线 分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。 ???? ax(a?0)与抛物线y?ax?bx?c(a?0) 5. 抛物线y?形状、大小相同，只有位置不同。 ?ax?bx?c(a?0) 6. 描点法画抛物线y了解开口、顶点、对称轴、最值。 （1）a决定开口： a?0开口向上，a?0开口向下。 a表示开口宽窄，a越大开口越窄。 222- 1 -

?bb4ac?b2?4ac?b2 （2）顶点??时，y有最值为。 ，?，当x??2a4a?4a?2a （3）对称轴x??b 2a2 （4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个 （5）与x轴交点A（x1，0），B（x2，0），令y?0则a。 x?bx??c0 ①△＞0，有x1?x2，两交点A、B。 ②△＝0，有x1?x2，一个交点。 ③△＜0，没有实数x1，x2与x轴无交点。 7. y?ax?bx?c配方可得y ?ax?hk(a?0)???22 y?ax向右（h?0）或向左（h?0）平移h个单位，得到y?ax??h?，再向上?k?0?向下22?k?0?平移k个单位，便得y?，即y?ax?bx?c (axhka?0)。 ????22 8. 五点法作抛物线 ?bb4ac?b2?x??， （1）找顶点??，画对称轴。 ?2a4a??2a （2）找图象上关于直线x??b对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。 2a （3）把上述五个点连成光滑曲线。 9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。 判别式 2 ??b?4ac??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c (a?0) 2 ax?bx??c0 无实根 ?b?b?4acx? 12,2a（x1?x2） 2x1?x2??b 2a2一元 ax?bx??c0 二次 a?0 x?x1或x?x2 不等于?b的实数 2a全体实数 - 2 -

2不等 a x?bx??c0式 a?0 xx?x1?2空集 空集 二、例题精讲及变式训练 ?关于二次函数的概念 例1 如果函数y?(m?3)xm 例2 抛物线y?x2?2x?4的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 Y 2?3m?2?mx?1是二次函数，那么m的值为 。 ?关于二次函数的性质及图象 例3 函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示， 则a、b、c，?，a?b?c，a?b?c的符号 为 ， 2-1 X O X=1 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（ ） （A） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限 例7 双曲线y?k (k?0)的两分支多在第二、四象限内，则抛物线y?kx2?2x?k2的大致图 xY X O O Y X O Y X 象是（ ） Y X O 例8 在同一坐标系中，直线y?ax?b和抛物线y?ax2?bx?c的图象只可能是（ ） O Y Y Y Y X O X - 3 - O X O X