专题3 概率与统计(文)-2020届高三数学解答题训练含答案

专题 概率与统计 文科

【热点题型】

（1）频率分布直方图与古典概型的综合； （2）频率分布直方图与独立性检验的综合； （3）线性回归方程的实际应用； （4）古典概型与函数的综合； （5）独立性检验与古典概型的综合。 【最新联考，模拟考试题】

1、某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：

反馈点数x 销量（百件）/天 1 0.5 2 0.6 3 1 4 1.4 5 1.7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y（百件）与该天返还点数x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y=bx+a，并预测若返回6个点时该商品当天销量； （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

[1,3） 返还点数预期值区间（百分比）频数 20 [3,5） 60 [5,7） 60 [7,9） 30 [9,11） 20 [11,13] 10 将对返点点数的心理预期值在[1,3）和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. 比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元， 即个人的实际收入增加了220元，∴小李的实际收入增加了220元．

3、为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图。（已知高一年级共有1200名学生）

（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

优秀 非优秀 合计

P（K2≥k0） k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 基础年级 高三 合计 300 n（ad－bc）22

附：K＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 【答案】（1）300；（2）能 【解析】

又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为1200?（2）列联表如下：

优秀 基础年级 105 高三 30 合计 135 1=300； 4非优秀 合计 105 210 60 90 165 300

2、2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分 布直方图：

经济损失 4000元以下 捐款超过500元 捐款低于500元 合计

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率． 附：临界值表

k0 P（K2≥k0） 2.072 0.15 2.706 0.10 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 30 经济损失 4000元以上 6 合计 n(ad－bc)22

参考公式：K＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d. 7

【答案】（1）能；（2）8 【解析】

（1）如下表：

捐款超过500元 捐款低于500元 合计 50×(30×6－9×5)2K2＝39×11×35×15≈4.046>3.841. 则平均数

.

经济损失4000元以下 30 5 35 经济损失4000元以上 9 6 15 合计 39 11 50

3、近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2?2列联表如下：

对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 100 40 140 30 30 60 130 70 200 （1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取APP转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，

2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.

参考数据：

P(K2?k) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001