2018灞婅嫃閿″父闀囬珮涓変簩妯℃暟瀛﹁瘯鍗峰強绛旀��(word) - 鐧惧害鏂囧簱

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. 选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA?DC.

（1）求证：AB?2BC； （2）若AB?2，求线段CD的长.

B. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A???40??12??a?，，列向量. B?X???????01??05??b?（1）求矩阵AB；

（2）若B?1A?1X???，求a，b的值.

C. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C经过点P(22,D. 选修4-5：不等式选讲

已知x，y都是正数，且xy?1，求证：(1?x?y)(1?y?x)?9.

22?5??1??)，圆心为直线?sin(??)??3与极轴的交点，求圆C的极坐标方程. 43?【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤.

22.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，PD?AD?2AB，点Q为线段

PA（不含端点）上一点.

（1）当Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值； （2）已知二面角Q?BD?P的正弦值为

2PQ，求的值. 3PAa2，an）23.在含有n个元素的集合An?{1,2,???,n}中，若这n个元素的一个排列（a1，…，满足ai?i(i?1,2,???,n)，

则称这个排列为集合An的一个错位排列（例如：对于集合A3?{1,2,3}，排列(2,3,1)是A3的一个错位排列；排列

(1,3,2)不是A3的一个错位排列）.记集合An的所有错位排列的个数为Dn.

（1）直接写出D1，D2，D3，D4的值；

（2）当n?3时，试用Dn?2，Dn?1表示Dn，并说明理由；

*（3）试用数学归纳法证明：D2n(n?N)为奇数.

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题

1. {1} 2. 5 3. y??33x 4. 63 5. 2166. 25 7. 431 8. 8 9. 26 10. 33?1

?3

??

11. a?e?4 12. 6 13. ?,5? 14. [0,1)

二、解答题

15.解：（1）由题意sin??所以a?b?43，cos??， 552sin??sin(a?)?2sin??sin?cos?cos?sin 444????42423232?????. 552522（2）因为a//b，所以2sin?sin(a??4)?1，即2sin?(sin?cos??cos?sin)?1，所以

44?sin2??sin?cos??1，

则sin?cos??1?sin??cos?，对锐角?有cos??0，所以tan??1， 所以锐角??22?4.

16.证明：（1）连结MN，正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1//CC1且AA1?CC1，则四边形AAC11C是平行四边形，因为点M、N分别是棱A1C1，AC的中点，所以MN//AA1且MN?AA1，

又正三棱柱ABC?A1B1C1中AA1//BB1且AA1?BB1，所以MN//BB1且MN?BB1，所以四边形MNBB1是平行四边形，所以B1M//BN，又B1M?平面A1BN，BN?平面A1BN， 所以B1M//平面A1BN；

（2）正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，

BN?平面ABC，所以BN?AA1，

正?ABC中，N是AB的中点，所以BN?AC，又AA1、AC?平面AAC11C，AA1IAC?A， 所以BN?平面AAC11C，又AD?平面AAC11C， 所以AD?BN，

CD?由题意，AA1?6，AC?2，AN?1，

又?A1AN??ACD?AA1AN6??，所以

ACCD33， 2?2，所以?A1AN与?ACD相似，则?AA1N??CAD，

所以?ANA1??CAD??ANA1??AA1N??2，

则AD?A1N，又BNIA1N?N，BN，A1N?平面A1BN， 所以AD?平面A1BN.

1?3?11??1????a24b2?a2417.解：（1）由题意得?，解得?，

131????1?122??4b?a?b2x2?y2?1； 所以椭圆C的标准方程为4（2）由题意知A(0,?1)，直线l1，l2的斜率存在且不为零， 设直线l1：y?k1x?1，与直线y?x联立方程有??y?k1x?111,)， ，得E(k1?1k1?1?y?x设直线l2：y??111x?1，同理F(,)，

11k1??1??1k1k1