(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习_第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第9节 随机变量的数

ξ的分布列为

ξ P

0 1 24

40 1 4

80 5 12

120 160 1 4

1 24

E(ξ)＝0×1 ＋40×14＋805 ×＋120×14＋1601 ×＝80.

24 12 24

D(ξ)＝(0－80)21 ×＋(40－80)1 2×＋(80－80)5 2×＋(120－80)2×14＋(160－80)2

24 4 12 1 4 000

＝ . 24 3

规律方法 (1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定 随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用 均值、方差公式进行计算.

(2)注意E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a D(X)的应用.

2

【训练1】 (2018·蚌埠二模)赌博有陷阱.某种赌博游戏每局的 规则是：参与者从标有5，6，7，8，9的小球中随机摸取一 个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌 金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将 两个小球上数字之差的绝对值的 2倍作为其奖金(单位：元). 若随机变量X和Y分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赎 金与奖金，则E(X)－E(Y)＝________元.