(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习_第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第9节 随机变量的数

2.均值与方差的性质

(1)E(aX＋b)＝__________.aE(X)＋b

(2)D(aX＋b)＝__________(a D(X) a，b为常数).

2

3.两点分布与二项分布的均值、方差

(1)若X服从两点分布，则E(X)＝___p，D(X)＝p__________.(1－pp)

(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝_____np，D(X)＝np___________.(1－

诊断自

测

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)期望值就是算术平均数，与概率无关.( )

(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量.( ) (3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均 值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越 小.( )

(4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况， 因此它们是一回事.( )

解析 均值即期望值刻画了离散型随机变量取值的平均水平， 而方差刻画了离散型随机变量的取值偏离期望值的平均程度， 因此它们不是一回事，故(1)(4)均不正确. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×

2.已知离散型随机变量X的分布列为

X P

1 3 5

2 3 10

3 1 10

则 X的数学期望 E(X)＝( ) A.23

B.2

5 C. 2

D.3