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排列练习题
1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，
并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，
共有多少种不同的分配方案？ 6．7位同学站成一排
（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ (6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法： （1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列 9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求
最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种 10．（江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多
选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。 11．（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，
不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 12．（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 __________ 种．（用数字作答） 13．（ 全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
14. （陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_____ 种. 15．（四川）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 16．（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 _. 17．（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不
同的安排方法共有 ．
排列练习题答案
1．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因
2此，比赛的总场次是A14=14×13=182.
2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
1解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有A3种； 2第二类用2面旗表示的信号有A3种； 3第三类用3面旗表示的信号有A3种，
123由分类计数原理，所求的信号种数是：A3?A3?A3?3?3?2?3?2?1?15，
答：一共可以表示15种不同的信号 5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不
4同元素中取出4个元素排成一列，有A4种方法；
4第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A4种方法，
利用分步计数原理即得分配方案的种数 44解：由分步计数原理，分配方案共有N?A4?A4?576（种）
答：共有576种不同的分配方案 56．（1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A2种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种，所以，共有A2?A5=240种排列方法 22（2）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A5种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A5种方法，所以一共有A5A5＝2400种排列方法 2525解法2：（排除法）若甲站在排头有A6种方法；若乙站在排尾有A6种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A5种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A7－2A6＋A5=2400种．
576566（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
6解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A6262种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法．所以这样的排法一共有A6?A2?1440种 （4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
53解：方法同上，一共有A5＝720种 A3（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头
2和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A5种方法；将剩下的4个元素进
行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法．所以这样的排法一共有
42＝960种方法 A2A52A442解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾
5有2A5种方法，
652所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A6?2A5)?A2?960种方法 解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头
5和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A5种方法，5最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A4A5A2＝960种方法．
121（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，
342时一共有2个元素，∴一共有排法种数：A3A4A2?288（种）
说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）． （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
762解法一：（排除法）A7?A6?A2?3600；
5解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A5种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），
再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A6种方法，所以一共有A5A6?3600种方法． （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A5种方法，所以一共有A4A5＝1440种．
说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．
34425237.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
15解法一：（从特殊位置考虑）A9A9?136080；
56解法二：（从特殊元素考虑）若选：5?A9；若不选：A9， 56则共有5?A9?A9?136080种； 65解法三：（间接法）A10?A9?136080 8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 5解：（1）先将男生排好，有A5种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，5有2A5种排法 55故本题的排法有N?2A5； ?A5?28800（种）10A105（2）方法1：N?5?A10?30240；
A55方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A10种排法；余下的5个位置排女
生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法 5故本题的结论为N?A10?1?30240（种）
9．（2007年天津卷）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，
要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（用数字作答）．
10．（2007年江苏卷）某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 11．（2007年北京卷）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ Ｂ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 12．（2007年全国卷I）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 36 种．（用数字作答） 13．（2007年全国卷Ⅱ）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 14. （2007年陕西卷）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 210 种.（用数字作答） 15．（2007年四川卷）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个
解析：选B．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”
3分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有1?4?A4?96个；②个位不是0并且比20000大的五3位偶数有2?3?A4?144个；故共有96?144?240个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题
目． 16．（2007年重庆卷）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__25__种.（以数字作答） 17．（2007年宁夏卷）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240 种．（用数字作答）
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