最新初一奥数测试题

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初一数学竞赛系列训练(12) 一、选择题

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条

A．6 B． 7 C．8 D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A．36条 B．33条 C．24条 D．21条 4．已知平面中有

n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在

一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这可以画出38条不同的直线，这时

n等于（ ）

n个点作一条直线，那么一共

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180°

EACHGBCA1ED第 5 题B2F

F

第

7

D题

A3F2B

二、填空题

7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ；

G1CD第 6 题E

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8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点

9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。 10．如图，已知AB∥CD∥EF，PS?GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。

11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。

12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。

三、解答题

13．已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G GACSER第10题lHFPQBDAAEBD E FGC

BCD第13题 第14题

15．如图，已知CB?AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，

∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA?AB

16．平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？

17．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？

18．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定

ADEB第 15 题C精品文档

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多少条不同直线？

19．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。 20．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。

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初一数学竞赛系列训练(12)答案

1． 5个点中任取2点，可以作4+3+2+1＝10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+1＝3条，共可作10-3+1＝8（条）故选C 2．平面上3条直线可能平行或重合。故选D

3．对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段

对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。

故共有21条不重叠的线段。故选D

n个点中每次选取两个点连直线，可以画出n(n?1)条直线，若A,B,C三

2点不在一条直线上，可以画出3条直线，若A,D,E,F四点不在一条直线上，可以

4．由

画出6条直线，

∴

n(n?1)?3?6?2?38.2 整理得

n2?n?90?0,(n?10)(n?90)?0.

∵ n+9＞0 ∴

n?10, ∴选B。

5．直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截”相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+6＝16对

EACH

GBFA3G2B

1CDD第 5 题F第 6 题E精品文档