2018 - 2019学年高中数学第二章平面向量第1节平面向量的实际背景及基本概念课下能力提升（十三）

所以|a0|＋|b0|＝2. 答案：③

6.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)与向量ED相等的向量有________； (2)若| AB|＝3，则|EC|＝________.

解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量

ED相等的向量有AB，DC.(2)因为| AB|＝3，|EC|＝2| AB|，所以|EC|＝6.

答案：(1) AB，DC (2)6 7．有下列说法：

①若a≠b，则a一定不与b共线；

②若AB＝DC，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点； ③在?ABCD中，一定有AD＝BC； ④若a＝b，b＝c，则a＝c； ⑤共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法是________．

解析：对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确；

对于②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确；

对于③，在?ABCD中，|AD|＝|BC|，AD与BC平行且方向相同，所以AD＝BC，故③正确；

对于④，a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故a＝c，故④正确；

对于⑤，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故⑤不正确．

答案：③④

8．如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|AC|＝5.

(1)画出所有的向量AC； (2)求|BC|的最大值与最小值．

解：(1)画出所有的向量AC，如图所示．

(2)由(1)所画的图知，

①当点C位于点C1或C2时，|BC|取得最小值1＋2＝5； ②当点C位于点C5或C6时，|BC|取得最大值4＋5＝41， ∴|BC|的最大值为41，最小值为5.

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