向量法解立体几何高考合集

高二文科数学——立体几何

1．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1?C1E?BC?E D1 A11AB?1． 2 1C B1（Ⅰ）求证：D1E∥平面ACB1； （Ⅱ）求证：平面D1B1E?平面DCB1；

D C A B ?APD?90，2．如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD? ?PAD为等腰三角形，

平面ABCD，且AB?1,AD?2,E．F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF//平面PAD；

（2）证明：平面PDC?平面PAD； （3）求四棱锥P?ABCD的体积．

PEDFABC 1

3.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。 （1）求证：EF//平面ABC1D1；（2）求证：EF?B1C； （3）求三棱锥B1?EFC的体积V。

4.已知四边形ABCD为矩形，AD?4,AB?2,E、F分别是线段AB、BC的中点，PA?平面ABCD. （1）求证：PF?FD；

（2）设点G在PA上，且EG//平面PFD，试确定点G的位置.

2

P

A E B

D C

· F

5、 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD为直角梯形，

其中BC∥AD, AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为3？若存在，求出AQ 的值；若不存在，请说明理由.

6 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有 棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；

2QD3

7.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直

径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径， AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.

8、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D?1—EC—D的大小为4.

4

D1C1A1B1DCAEB

9. 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22， M为BC的中点

(Ⅰ)证明：AM⊥PM ；

(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小； (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离。

z P D M B C y á x

10.已知点H在正方体ABCD?A?B?C?D?的对角线B'D?上，∠HDA=60． （Ⅰ）求DH与CC?所成角的大小；

（Ⅱ）求DH与平面AA?D?D所成角的大小．

5

0z A? D A x H C? B? C B y