安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学（文）试题（解析版）

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴当当又∵此时，∴

在

，

时，时，

在. ，

在.

上单调递增，在(0，1)上单调递减，

上单调递增，，满足条件；

，∴

；

，，都有.

，

，使得，

上单调递减，，不符合题意.

综上所述，实数的取值范围为

【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数

恒成立(

即可)或或

恒成立（

即可）；② 数形结合(

图象在

上方即可)；③ 讨论最值

选出符合题意的参数范围.

恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.在直角坐标系

中，曲线的方程为

.

（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求，交点的直角坐标； （2）设点的极坐标为【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）结合

，

，点是曲线上的点，求 ； （2）

.

面积的最大值.

，得到曲线的普通方程，计算交点坐标，即可。（2）结合三角形面积计算公式，

结合三角函数性质，计算最值，即可。 【详解】(Ⅰ)

，

，∴

，∴

.

联立方程组得，解得，，

∴所求交点的坐标为，.

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(Ⅱ)设∴

，则的面积

.

∴当时，.

【点睛】本道题考查了参数方程化为普通方程，考查了极坐标方程化为普通方程，考查了三角函数的性质，难度中等。 23.设函数（1）若（2）设【答案】（1）【解析】 【分析】 (1)代入

解析式,结合x的不同范围，去绝对值，计算x的范围，即可。（2）得到

解析式，结合单调性，

.

，求实数的取值范围；

，若

； （2）

.

的最小值为，求的值.

计算最小值，计算a，即可。 【详解】(Ⅰ)∴实数的取值范围是

，即

.

或

，

(Ⅱ)∵，∴，∴，

易知函数∴∴

在

.

，解得

.

时单调递减，在时单调递增，

【点睛】本道题考查了含绝对值不等式的解法，考查了结合单调性计算函数最值，关键得到函数解析式，难度

中

等

。

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