2018-2019年北京市东城区七年级上数学期末试卷+答案

先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．

三、解答题（本大题共 8 个小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： ﹣ ﹣ + （2）计算：（﹣1）10﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5| 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1） ﹣ ﹣ + ＝ ＝ ＝

；

（2）（﹣1）10﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5| ＝1+4+4×5 ＝1+4+20 ＝25．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

17．（6 分）解方程：

【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项， 系数化为 1，从而得到方程的解．

【解答】解：去分母得，（2x﹣5）﹣3（3x+1）＝6， 去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6， 移项得，2x﹣9x＝6+5+3， 合并同类项得，﹣7x＝14， 系数化为 1 得，x＝﹣2．

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

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18．（6 分）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中 a＝﹣2，b＝1． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2， 当 a＝﹣2，b＝1 时，原式＝16．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6 分）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1） 与面 B、C 相对的面分别是 F、E ；

（2）若 A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求 E、F 分别代表的代数式．

【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；

（2） 相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出 E、F 的值．

【解答】23．（1）由图可得：面 A 和面 D 相对，面 B 和面 F，相对面 C 和面 E 相对， 故答案为：F、E；

（2）因为 A 的对面是 D，且 a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9． 所以 C 的对面 E＝a3+9﹣（a3﹣1）＝10． B 的对面 F＝a3+9﹣（a2b﹣3）＝a3﹣a2b+12．

【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键， 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

20．（9 分）如图，一个长方形运动场被分隔成 A、B、A、B、C 共 5 个区，A 区是边长为 am 的正方形，C 区是边长为 bm 的正方形．

（1） 列式表示每个 B 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2） 列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3） 如果 a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

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【分析】（1）根据题意可知 B 的区是长为（a+b）m，宽为（a﹣b）m 的长方形，利用周长公式即可求出答案．

（2） 整个长方形的长为（2a+b）m，宽为（2a﹣b）m，利用周长公式求出答案即可． （3） 将 a 与 b 的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案．

【解答】解：（1）2[（a+b）+（a﹣b）]＝2（a+b+a﹣b）＝4a（m）； （2）2[（a+a+b）+（a+a﹣b）]＝2（a+a+b+a+a﹣b）＝8a（m）； （3）当 a＝20，b＝10 时，长＝2a+b＝50（m），宽＝2a﹣b＝30（m）， 所以面积＝50×30＝1500（m2）．

【点评】本题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于基础题型． 21．（8 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，如果∠1： ∠2＝1：2，求∠1 的度数．

【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，根据∠1：∠2＝1：2 即可求出答案． 【解答】解：∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴∠1＝ ∠BOC，∠2＝ ∠AOC， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1：∠2＝1：2， ∴∠1＝30°，

答：∠1 的度数为 30°．

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠ 2＝90°．

22．（10 分）华联超市用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件

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数的多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 22 29 乙 30 40 （1） 该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2） 该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

【分析】（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ x+15）件，根据单价 ×数量＝总价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．

【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ x+15）件， 根据题意得：22x+30（ x+15）＝6000， 解得：x＝150， ∴ x+15＝90．

答：该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90 件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 1950 元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23．（12 分）已知，在下列各图中，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1） 如图 1，三角板一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，则∠BOC

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