2018-2019年北京市东城区七年级上数学期末试卷+答案

【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．

9 / 18

9 .下列根据等式的性质变形正确的是（ A．若 3x+2＝2x﹣2，则 x＝0

B. 若

）

x＝2，则 x＝1

C. 若 x＝3，则 x2＝3x

D．若﹣1＝x，则 2x+1﹣1＝3x

【分析】依据等式的性质进行计算即可．

【解答】解：A、等式两边同时减去 2x，再同时减去 2 得到 x＝﹣4，故 A 错误； B、等式两边同时乘以 2 得到 x＝4，故 B 错误； C、等式两边同时除以 x 得到 x＝3，故 C 正确； D、等式两边同时乘以 3 得到 2x+1﹣3＝3x，故 D 错误． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

10.

小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑 7 米，小强每秒跑 6.5 米，小刚让小强先跑 5 米，设 x 秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ A．7x＝6.5x+5

B．7x﹣5＝6.5

C．（7﹣6.5）x＝5

）

D．6.5x＝7x﹣5

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程＝小强跑的路程，根据此等式列方程即可．

【解答】解：设 x 秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了 6.5x 米，小刚一共跑了 7x 米，

则：7x＝6.5x+5， 很明显，选项 B 错误． 故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意， 找出题目中的相等关系，列出方程求解．

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．比较大小：﹣

＞ ﹣

【分析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小． 【解答】解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较．

10 / 18

∵|﹣ |＜|﹣ |，∴﹣ ＞﹣ ．

【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．

（1） 作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大； （2） 作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大．

如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．

如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论； 如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．

12.

一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 20°，这个角的度数为 20 °．

【分析】设出所求的角为 x，则它的补角为 180°﹣x，余角为 90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．

【解答】解：设这个角的度数是 x，则它的补角为：180°﹣x，余角为 90°﹣x； 由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°． 解得：x＝20°． 答：这个角的度数是 20°． 故答案为：20．

【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．

13.

如图，已知线段 AB＝12cm，点 N 在 AB 上，NB＝2cm，M 是 AB 中点，那么线段 MN 的长为 4 cm．

【分析】根据 M 是 AB 中点，即可求得 MB 的长，再根据 MN＝MB﹣NB 即可求解． 【解答】解：∵M 是 AB 中点． ∴MB＝ AB＝ ×12＝6cm． ∴MN＝MB﹣NB＝6﹣2＝4cm． 故答案是：4．

【点评】本题主要考查了线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键．

14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算

术》采用问题集的形式，全书共收集了 246 个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”

11 / 18

译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出 8 钱，那么剩余 3 钱；如果每人出 7 钱， 那么差 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少”？ 设有 x 人，可列方程为 8x﹣3＝7x+4 ．

【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出 8 钱，那么剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，那么差 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有 x 人，可列出相应的方程，从而本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 设有 x 人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4． 故答案为：8x﹣3＝7x+4．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

15. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有120个

五角星．

【分析】分析数据可得：第 1 个图形中小五角星的个数为 3；第 2 个图形中小五角星的个数为 8；第 3 个图形中小五角星的个数为 15；第 4 个图形中小五角星的个数为 24； 则知第 n 个图形中小五角星的个数为 n（n+1）+n．故第 10 个图形中小五角星的个数为 10×11+10＝120 个．

【解答】解：第 1 个图形中小五角星的个数为 3； 第 2 个图形中小五角星的个数为 8； 第 3 个图形中小五角星的个数为 15； 第 4 个图形中小五角星的个数为 24；

则知第 n 个图形中小五角星的个数为 n（n+1）+n． 故第 10 个图形中小五角星的个数为 10×11+10＝120 个． 故答案为 120．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首

12 / 18