（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及解析

?a?2x?2ax2??1?15．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组?x?5无解，

…3x?1x?1??3那么满足条件的所有整数a的和是（ ） A．﹣19 【答案】C 【解析】

解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到

B．﹣15

C．﹣13

D．﹣9

33≤0，且 ≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2． a?1a?12?a?2?a?x?不等式组整理得：?＜4，解得：a＞﹣6，∴满足2，由不等式组无解，得到

2??x?4题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．

点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )

3045 ＝

x?6x3045C． ＝

x?6x【答案】A 【解析】 【分析】

A．

相等即可列方程. 【详解】

3045＝ x?6x3045D．＝

x?6xB．

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间

设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得故选A． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．

3045=. xx?6

17．若整数a使得关于x的方程2?3a?的解为非负数，且使得关于y的不等式x?22?xy?2?3y?2?1???22组?至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）．

y?a??0??3A．17 【答案】C 【解析】 【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和． 【详解】

B．18

C．22

D．25

y?2?3y?2?1???22解：?，

y?a??0?3??y??1不等式组整理得：?，

y?a?由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a， 解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…， 2－

3a?， x?22?x去分母得：2（x－2）－3＝－a， 解得：x＝∵

7?a， 27?a7?a≥0，且≠2， 22∴a≤7，且a≠3，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22． 故选：C． 【点睛】

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A．

180120= x?6x?6B．

180120= x?6x?6180120= x?6x【答案】A 【解析】

C．

D．

180120= xx?6分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：

180120=． x?6x?6故选A．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．

19．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．C．

600480? x?40xB．D．

600480? x?40x600480? xx?40【答案】B 【解析】 【分析】

600480? xx?40由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可． 【详解】

解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：

480600?. xx?40故选B． 【点睛】

读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为台机器所需时间为

480天和现在生产600x600天是解答本题的关键． x?40m2x??1时出现增根，那么m的值为 x?22?xB．2 C．4 D．-4

20．如果解关于x的分式方程A．-2 【答案】D

【解析】 【详解】

m2x??1，去分母，方程两边同时乘以(x﹣2)，得： x?22?xm+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4， 故选D．