（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及解析

一、选择题

1．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）

1010??25 x3x【答案】D 【解析】 【分析】

A．

B．

1010??25 3xxC．

10105?? 3xx12D．

10105?? x3x12设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程． 【详解】

解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x

10105?? x3x12故答案为D． 【点睛】

由题意得：

本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．

2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）

1470010000A． ﹣10=0(1?40)xx01000014700C．10= ﹣

(1?400)xx0【答案】B 【解析】 【分析】

【详解】

1470010000B．+10=

(1?400)xx01000014700D．+10=

(1?400)xx0根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

1470010000+10=．

1?400xx0??故选B．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

3．若关于x的分式方程

m?1x=3的解为正整数，且关于y的不等式组﹣

x?22?xm?2(y?)?5??2至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（ ） ?yy?2?1???6?2A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可． 【详解】

B．0

C．5

D．6

?2y?m?5解：化简不等式组为?，

6?3y?y?2?m?5解得：﹣2＜y≤，

2∵不等式组至多有六个整数解， m?5

≤4， ∴2∴m≤3，

将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得 x+m﹣1=3（x﹣2），

m?5解得：x=，

2∵分式方程的解为正整数， ∴m+5是2的倍数， ∵m≤3，

∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3， ∵x≠2， m?5≠2， ∴2∴m≠﹣1，

∴m=﹣3或m=1或m=3，

∴符合条件的所有整数m的取值之和为1， 故选：A．

【点睛】

本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．

4．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（ ）

400400?A．＝4 x(1?30%)x400400?B．＝4

(1?30%)xx400400??4 D．

(1?30%)xx400400?C．＝4 x(1?30%)x【答案】A 【解析】 【分析】

根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程． 【详解】

设每月原计划生产的医疗器械有x件，

400400??4 根据题意，得：x1?30%x??故选A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

5．把分式方程A．1-(1-x)=1 【答案】D 【解析】 【分析】

本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x，首先要化成x－2；②、等式右边的常数项不要漏乘． 【详解】 解：

11?x??1，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） x?22?xB．1+(1-x)=1

C．1-(1-x)=x-2

D．1+(1-x)=x-2

11?x??1 x?22?x11?x+?1 x?2x?2两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2 故选：D

【点睛】

本题考查解分式方程．

6．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( ) A．

1010??15 x2xB．

1010??15 2xxC．

10101?? x2x4D．

10101?? 2xx4【答案】C 【解析】 【分析】

设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据“汽车所用时间?坐公交车所用时间?15分钟”列出方程即可得． 【详解】

设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，

10101??， x2x4?所列方程正确的是：

故选：C． 【点睛】

此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．

?3x?k?0?7．若数k使关于x的不等式组?xx?1只有4个整数解，且使关于y的分式方程

??1?2?3ky?k+1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（ ）

y?1y?1A．2 【答案】A 【解析】 【分析】

解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范围，综合两者所求最终确定k的范围，据此可得答案． 【详解】

B．0

C．﹣3

D．﹣6

?3x?k?0k?解：解不等式组?xx?1得：﹣3≤x≤﹣，

??13?2?3∵不等式组只有4个整数解，