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因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数

［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。

李委明提示（“差分法”原理）：

以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：

上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。

【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 29320.04/4126.37 29318.59/4125.16 1.45/1.21

根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数 因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数

［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。

【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答： 1.B、C两城2005年GDP哪个更高？

2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高？ GDP（亿元） GDP增长率 占全省的比例 A城 873.2 12.50% 23.9% B城 984.3 7.8% 35.9% C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”： 984.3/1＋7.8% 1093.4/1＋17.9% 109.1/10.1%

运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数

所以B、C两城2005年GDP量C城更高。 二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较： 873.2/23.9% 1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9% 212.6/2%=2126/20%

上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系： 32053.3/23489.1 32048.2/23487.1 5.1/2

根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数

因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数 变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1

李委明提示（乘法型“差分法”）：

要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

“化除为乘”原则：相乘即交叉。

★【速算技巧六：插值法】

\插值法\是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行\参照比较\

的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：

一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以

进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。

比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且容易得到A>C，而BB。

二、在计算一个数值ｆ的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以

容易的找到A与B之间的一个数C，比如说AC，则我们知道

ｆ＝Ｂ（另外一种情况类比可得）。

★【速算技巧七：凑整法】

\凑整法\是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个\整数\（整百、整千等其它方

便计算形式的数），从而简化计算的速算方式。\凑整法\包括加/减法的凑整，也

包

括乘/除法的凑整。

在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成\整数\基本上是不可能的，但由于

资料分析不要求绝对的精度，所以凑成与\整数\相近的数是资料分析\凑整法\所真

正包括的主要内容。

★【速算技巧八：放缩法】 要点：

\放缩法\是指在数字的比较计算当中，如果精度要求并不高，我们可以将中间结果

进行大胆的\放\（扩大）或者\缩\（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的 速算方式。 要点：

若A>B>0，且C>D>0，则有：

1) A+C>B+D 2) A-D>B-C 3) A×C>B×D 4) A/D>B/C

这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系，是我们在做题当中

经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系，但却是考生容易忽略，或者在考

场之上容易漏掉的数学关系，其本质可以用\放缩法\来解释。

★【速算技巧九：增长率相关速算法】 李委明提示：

计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。

两年混合增长率公式：

如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：

r1＋r2＋r1× r2

增长率化除为乘近似公式：

如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′： A′＝A/1＋r≈A×（1-r）

（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）

平均增长率近似公式：

如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率： r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n

（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小） 求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：

1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；

2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。

“分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定：

1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。

2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。

多部分平均增长率：

如果量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”来简单计算： A：a r-b A r =

B：b a-r B 注意几点问题：

1.r一定是介于a、b之间的，“十字交叉”相减的时候，一个r在前，另一个r在后；

2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。

等速率增长结论：

如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。

【例1】2005年某市房价上涨16.8%，2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（ ）。

A.23% B.24% C.25% D.26%

【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，选择B。

【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（ ）。 A.12900 B.13000 C.13100 D.13200

【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋